Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    53
    Bài viết
    675
    Cám ơn (Đã nhận)
    919


    Bài toán: Giải các phương trình sau

    $\begin{array}{*{20}{c}}
    {1)}&{}
    \end{array}{\sin ^3}x.(1 - \cot x) + {\cos ^2}x.(\cos x - \sin x) = \cos x + \sin x$

    $\begin{array}{*{20}{c}}
    {2)}&{}
    \end{array}\frac{1}{{\sin x}} + \frac{1}{{\sin 2x}} = \cot x + 2\cos \left( {x - \frac{{5\pi }}{2}} \right)$

    $\begin{array}{*{20}{c}}
    {3)}&{}
    \end{array}(1 + 2\sin x).\cos (2x + \frac{\pi }{3}) = \frac{1}{2}.$

    $\begin{array}{*{20}{c}}
    {4)}&{}
    \end{array}\frac{1}{{\sqrt 2 }}\cot x + \frac{{\sin 2x}}{{\sin x + \cos x}} = 2\sin (x + \frac{\pi }{2})$

  2. Cám ơn lequangnhat20, lequocvinhtk5 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    7
    Cám ơn (Đã nhận)
    12
    1)\[{\sin ^3}x(1 - \cot x) + {\cos ^2}x(\cos x - \sin x) = \sin x + \cos x(1)\]
    Đk:\[\sin x \ne 0\]
    \[\begin{array}{l}
    (1) \Leftrightarrow (\sin x + \cos x)(1 - \sin x\cos x) - \sin x\cos x(\sin x + \cos x) = \sin x + \cos x\\
    \Leftrightarrow (\sin x + \cos x)sin2x = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    \sin x + \cos x = 0\\
    \cos x = 0
    \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \\
    x = \frac{\pi }{2} + k\pi
    \end{array} \right.(k \in {\rm Z})
    \end{array}\]
    2)$\frac{1}{{\sin x}} + \frac{1}{{\sin 2x}} = \cot x + 2\cos \left( {x - \frac{{5\pi }}{2}} \right)(1)$
    Đk:$\left\{ \begin{array}{l}
    \sin x \ne 0\\
    \sin 2x \ne 0
    \end{array} \right.$

    $\begin{array}{l}
    (1) \Leftrightarrow \frac{1}{{\sin x}} - 2\sin x + \frac{1}{{\sin 2x}} - \cot x = 0\\
    \Leftrightarrow \frac{{1 - 2{{\sin }^2}x}}{{\sin x}} + \frac{{1 - 2{{\cos }^2}x}}{{\sin 2x}} = 0\\
    \Leftrightarrow \cos 2x\left( {\frac{1}{{\sin x}} - \frac{1}{{\sin 2x}}} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    \cos 2x = 0\\
    \sin 2x = \sin x
    \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    \cos 2x = 0\\
    \cos x = \frac{1}{2}
    \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\\
    x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi
    \end{array} \right.(k \in {\rm Z})
    \end{array}$
    3)${(1 + 2\sin x)\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}}$
    $\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow 2\sin x\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) + \cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) - \cos \frac{\pi }{3} = 0\\
    \Leftrightarrow \sin x\left[ {\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) - \sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)} \right] = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
    {\sin x = 0}\\
    {\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)}
    \end{array}} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
    {x = k\pi }\\
    {x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi }\\
    {x = - \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3}}
    \end{array}} \right.(k \in {\rm{Z}})
    \end{array}$
    4)$\frac{1}{{\sqrt 2 }}\cot x + \frac{{\sin 2x}}{{\sin x + \cos x}} = 2\sin \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)(1)$
    Đk:$\left\{ \begin{array}{l}
    \sin x \ne 0\\
    \sin x + \cos x \ne 0
    \end{array} \right.$
    $\begin{array}{l}
    (1) \Leftrightarrow \frac{{\cos x}}{{\sqrt 2 \sin x}} + \frac{{2\sin x\cos x}}{{\sin x + \cos x}} = 2\cos x\\
    \Leftrightarrow \cos x\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 \sin x}} + \frac{{2\sin x}}{{\sin x + \cos x}} - 2} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \cos x\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 \sin x}} - \frac{{2\cos x}}{{\sin x + \cos x}}} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    \cos x = 0\\
    \sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin 2x
    \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    \cos x = 0\\
    \sin 2x = \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)
    \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
    x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\
    x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k2\pi }}{3}
    \end{array} \right.(k \in {\rm Z})\\
    S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{4} + \frac{{k2\pi }}{3}} \right\}
    \end{array}$

  4. Cám ơn lequangnhat20, tinilam, tranthanhson1998 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này