Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    238


    Trong Hình $Oxy$ khi thi kỳ thi quốc gia 2015 có được dùng công thức tính diện tích hình bình hành mà không chứng minh không?

    $\overrightarrow{u}=(u_1;u_2), \overrightarrow{v}=(v_1;v_2) \implies \cos \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right) = \dfrac{u_1v_1+u_2v_2}{\sqrt{u_1^2+u_2^2}.\sqrt{v_1 ^2+v_2^2}} $

    $\begin{aligned}\implies \sin \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right) &=\sqrt{1-\cos^2 \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right) }\\ &=\sqrt{1-\dfrac{(u_1v_1+u_2v_2)^2}{(u_1^2+u_2^2)(v_1^2+v_2^ 2)}}\\ &= \dfrac{\sqrt{(u_1^2 v_1^2+u_2^2 v_1^2+u_1^2 v_2^2+u_2^2 v_2^2)-(u_1^2 v_1^2+2 u_1 u_2 v_2 v_1+u_2^2 v_2^2)}}{\sqrt{u_1^2+u_2^2}.\sqrt{v_1^2+v_2^2}}\\ &=\dfrac{\sqrt{(u_1 v_2-u_2 v_1)^2}}{\sqrt{u_1^2+u_2^2}.\sqrt{v_1^2+v_2^2}}\\ &= \dfrac{|u_1 v_2-u_2 v_1|}{\sqrt{u_1^2+u_2^2}.\sqrt{v_1^2+v_2^2}} \end{aligned} $

    Hình Bình Hành $ABCD$ có $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u}, \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{v}$

    thì diện tích $S_{ABCD}=AB.AD.\sin A=|u_1 v_2-u_2 v_1|$

  2. Cám ơn tinilam, lequangnhat20,  $T_G$, Tran Le Quyen đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành viên VIP $T_G$'s Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    89
    Trích dẫn Gửi bởi hungchng Xem bài viết
    Trong Hình $Oxy$ khi thi kỳ thi quốc gia 2015 có được dùng công thức tính diện tích hình bình hành mà không chứng minh không?

    $\overrightarrow{u}=(u_1;u_2), \overrightarrow{v}=(v_1;v_2) \implies \cos \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right) = \dfrac{u_1v_1+u_2v_2}{\sqrt{u_1^2+u_2^2}.\sqrt{v_1 ^2+v_2^2}} $

    $\begin{aligned}\implies \sin \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right) &=\sqrt{1-\cos^2 \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right) }\\ &=\sqrt{1-\dfrac{(u_1v_1+u_2v_2)^2}{(u_1^2+u_2^2)(v_1^2+v_2^ 2)}}\\ &= \dfrac{\sqrt{(u_1^2 v_1^2+u_2^2 v_1^2+u_1^2 v_2^2+u_2^2 v_2^2)-(u_1^2 v_1^2+2 u_1 u_2 v_2 v_1+u_2^2 v_2^2)}}{\sqrt{u_1^2+u_2^2}.\sqrt{v_1^2+v_2^2}}\\ &=\dfrac{\sqrt{(u_1 v_2-u_2 v_1)^2}}{\sqrt{u_1^2+u_2^2}.\sqrt{v_1^2+v_2^2}}\\ &= \dfrac{|u_1 v_2-u_2 v_1|}{\sqrt{u_1^2+u_2^2}.\sqrt{v_1^2+v_2^2}} \end{aligned} $

    Hình Bình Hành $ABCD$ có $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u}, \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{v}$

    thì diện tích $S_{ABCD}=AB.AD.\sin A=|u_1 v_2-u_2 v_1|$
    Chắc nếu chứng minh được như Thầy, thì sử dụng vô tư!

  4. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Super Moderator
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    65
    Cám ơn (Đã nhận)
    131
    Cái này nó chính là công thức diện tích tam giác cho hình không gian trong trường hợp đặc biệt khi A,B,C cùng thuộc mặt phẳng (Oxy) :
    $${S_{ABC}} = \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB,} \overrightarrow {AC} } \right]} \right|$$

  6. Cám ơn chihao đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này