Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    38
    Bài viết
    113
    Cám ơn (Đã nhận)
    141

  2. #2
    Ban Quản Trị letrungtin's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    31
    Bài viết
    271
    Cám ơn (Đã nhận)
    450
    Trích dẫn Gửi bởi trantruongsinh_dienbien Xem bài viết
    Cho các số nguyên dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c = 2014$.
    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $M = abc$
    Không mất tính tổng quát giả sử $a\ge b\ge c$. Từ điều kiện, ta có $c\le\dfrac{2014}{3}$
    Để $M$ đạt $\max$ và $c$ là nguyên nên ta chọn $c=671.$ Từ đây, ta được $a+b=1343\quad (*)$ và $M\le 671ab$
    Lại có $b\le a$ nên $(*)\Rightarrow b\le \dfrac{1343}{2}$
    Để $M$ đạt $\max$ và $b$ là nguyên nên ta chọn $b=671.$ Suy ra $a=672$ và $\max M=302561952$

  3. Cám ơn trantruongsinh_dienbien đã cám ơn bài viết này
  4. #3
    Super Moderator
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    65
    Cám ơn (Đã nhận)
    131
    Trích dẫn Gửi bởi trantruongsinh_dienbien Xem bài viết
    Cho các số nguyên dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c = 2014$.

    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $M = abc$

    Bài toán này đề bài còn khá nhẹ nhàng nếu a,b,c phân biệt sẽ khó hơn chút nữa!


    Giả sử $a \ge b \ge c \Rightarrow a \ge \left[ {\frac{{2014}}{3}} \right] + 1 = 672,c \le 671$.
    Sử dụng bất đẳng thức AM – GM ta có
    $\begin{array}{l}
    \frac{a}{{672}}.\frac{b}{{671}}.\frac{c}{{671}} \le {\left( {\frac{{\frac{a}{{672}} + \frac{b}{{671}} + \frac{c}{{671}}}}{3}} \right)^3} = {\left( {\frac{{672\left( {a + b + c} \right) - a}}{{671.672.3}}} \right)^3} \le 1\\
    \Rightarrow P = abc \le {671^2}.672
    \end{array}$.

  5. Cám ơn trantruongsinh_dienbien, letrungtin đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này