Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 6 của 6
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    38
    Bài viết
    113
    Cám ơn (Đã nhận)
    141

  2. Cám ơn lequangnhat20,  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Ban Quản Trị letrungtin's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    31
    Bài viết
    274
    Cám ơn (Đã nhận)
    454
    Trích dẫn Gửi bởi trantruongsinh_dienbien Xem bài viết
    Cho các số thực a,b>0. Chứng minh: ${\left( {{a^3} + {b^3}} \right)^5} \le 4{\left( {{a^5} + {b^5}} \right)^3}$
    Theo bđt Holder, ta có:
    $$\begin{array}{ll}4\left( a^5+b^5 \right)^3&=\left( 1^5+1^5 \right) \left( 1^5+1^5 \right) \left( a^5+b^5 \right) \left( a^5+b^5 \right) \left( a^5+b^5 \right)\\
    & \ge \left( \sqrt[5]{a^{15}}+\sqrt[5]{b^{15}} \right)^5=\left( a^3+b^3 \right)^5\end{array}$$

  4. Cám ơn trantruongsinh_dienbien, cuong18041998,  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Moderator materazzi's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TTGDTX Bình Chánh
    Tuổi
    28
    Bài viết
    52
    Cám ơn (Đã nhận)
    108
    Trích dẫn Gửi bởi trantruongsinh_dienbien Xem bài viết
    Cho các số thực a,b>0. Chứng minh: ${\left( {{a^3} + {b^3}} \right)^5} \le 4{\left( {{a^5} + {b^5}} \right)^3}$
    Dùng Cauchy-Schwarz có
    $$ \left( a^5+b^5 \right) \left( a+b \right) \ge \left( a^3+b^3 \right)^2 $$
    Suy ra
    $$ 4 \left( a^5+b^5 \right)^3 \ge \frac{4 \left( a^3 + b^3 \right)^6}{\left( a+b \right)^3} $$
    Cần chứng minh
    $$ 4 \left( a^3 + b^3 \right) \ge \left( a+b \right)^3 $$
    Điều đó đúng bởi
    $$ 4 \left( a^3 + b^3 \right) - \left( a+b \right)^3 = ab \left( a-b \right)^2 \left( a+ b \right)^2 \ge 0 $$
    Từ đó có được điều cần chứng minh .

  6. Cám ơn Hoa vô khuyết, trantruongsinh_dienbien, cuong18041998 đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Thành Viên Tích Cực Hoa vô khuyết's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    59
    Cám ơn (Đã nhận)
    57
    Trích dẫn Gửi bởi materazzi Xem bài viết
    Dùng Cauchy-Schwarz có
    $$ \left( a^5+b^5 \right) \left( a+b \right) \ge \left( a^3+b^3 \right)^2 $$
    Suy ra
    $$ 4 \left( a^5+b^5 \right)^3 \ge \frac{4 \left( a^3 + b^3 \right)^6}{\left( a+b \right)^3} $$
    Cần chứng minh
    $$ 4 \left( a^3 + b^3 \right) \ge \left( a+b \right)^3 $$
    Điều đó đúng bởi
    $$ 4 \left( a^3 + b^3 \right) - \left( a+b \right)^3 = ab \left( a-b \right)^2 \left( a+ b \right)^2 \ge 0 $$
    Từ đó có được điều cần chứng minh .
    Cái BDT cuối thầy có thể dùng Holder,
    Bài này có thể chuẩn hóa rồi làm cũng được
    HOA VÔ KHUYẾT

  8. Cám ơn trantruongsinh_dienbien đã cám ơn bài viết này
  9. #5
    Moderator materazzi's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TTGDTX Bình Chánh
    Tuổi
    28
    Bài viết
    52
    Cám ơn (Đã nhận)
    108
    Trích dẫn Gửi bởi Hoa vô khuyết Xem bài viết
    Cái BDT cuối thầy có thể dùng Holder,
    Bài này có thể chuẩn hóa rồi làm cũng được
    Cái chính là mình không muốn dùng Holder .

  10. Cám ơn Hoa vô khuyết,  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
  11. #6
    Thành Viên Chính Thức Runaway's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Nghệ An
    Ngày sinh
    12-27-1997
    Bài viết
    15
    Cám ơn (Đã nhận)
    10
    $\Leftrightarrow (t^{3}+1)^{2}\leq (t^{5}+1)(t+1) \Leftrightarrow t^{5}+t\geq 2t^{3}\Leftrightarrow (t^{\frac{5}{2}}-1)^{2}\geq 0(t=\frac{a}{b})$
    Cuộc sống như một chiếc tàu lượn, nó đưa bạn lên xuống tới chóng mặt, nhưng bạn có quyền lựa chọn hoảng sợ la hét hay rèn luyện cho mình gan dạ hơn và tận hưởng chuyến đi trong niềm vui thích

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này