Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 7 của 7
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    37
    Bài viết
    113
    Cám ơn (Đã nhận)
    141


    Cho $x,y,z \in R:\,\,\,x,y,z \ge 0,\,\,\,{x^5} + {y^5} + {z^5} \le 96$

    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $M = \,{x^3} + {y^3} + {z^3}$

  2. Cám ơn tinilam,  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Ban Quản Trị letrungtin's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    30
    Bài viết
    271
    Cám ơn (Đã nhận)
    449
    Trích dẫn Gửi bởi trantruongsinh_dienbien Xem bài viết
    Cho $x,y,z \in R:\,\,\,x,y,z \ge 0,\,\,\,{x^5} + {y^5} + {z^5} \le 96$

    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $M = \,{x^3} + {y^3} + {z^3}$
    Ta có: $3a^5-(20a^3-64)=(a-2)^2(3a^3+12a^2+16a+16)\ge 0, \forall a\ge 0$

  4. Cám ơn tinilam, trantruongsinh_dienbien,  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    619
    Trích dẫn Gửi bởi trantruongsinh_dienbien Xem bài viết
    Cho $x,y,z \in R:\,\,\,x,y,z \ge 0,\,\,\,{x^5} + {y^5} + {z^5} \le 96$

    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $M = \,{x^3} + {y^3} + {z^3}$
    Theo AM-GM,
    \[ x^5+16x\ge 8x^3. \]
    Suy ra
    \begin{eqnarray}
    \sum x^3\le \sum x^5+16\sum x
    \end{eqnarray}
    Lại có
    \begin{eqnarray}
    (\sum x)^5\le 3^4\sum x^5 \Longrightarrow \sum x\le 6.
    \end{eqnarray}
    Từ (1),(2) suy ra $ \sum x^3\le 24. $

  6. Cám ơn tinilam, trantruongsinh_dienbien đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    $\boxed{\star \bigstar \star}$ HongAn39's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TP HCM
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    198
    Trích dẫn Gửi bởi trantruongsinh_dienbien Xem bài viết
    Cho $x,y,z \in R:\,\,\,x,y,z \ge 0,\,\,\,{x^5} + {y^5} + {z^5} \le 96$

    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $M = \,{x^3} + {y^3} + {z^3}$
    Áp dụng bất $AM-GM$ Ta có:
    \[\left\{\begin{matrix} x^5+x^5+x^5+2^5+2^5 \ge 5 \sqrt[5]{2^{10}x^{15}} = 20x^3\\ y^5+y^5+y^5+2^5+2^5 \ge 20y^3\\ z^5+z^5+z^5+2^5+2^5 \ge 20 z^3 \end{matrix}\right. \\ \Rightarrow 3(x^5+y^5+z^5)+6.2^5 \ge 20(x^3+y^3+z^3) \\ \Leftrightarrow 24 \ge x^3+y^3+z^3\]
    Điều phải chứng minh !

  8. Cám ơn tinilam, trantruongsinh_dienbien,  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
  9. #5
    Super Moderator trantruongsinh_dienbien's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    37
    Bài viết
    113
    Cám ơn (Đã nhận)
    141
    Trích dẫn Gửi bởi letrungtin Xem bài viết
    Ta có: $3a^5-(20a^3-64)=(a-2)^2(3a^3+12a^2+16a+16)\ge 0, \forall a\ge 0$
    Đã hiểu, tuy nhiên vẫn mong thầy (cũng như những người khác) chia sẻ phương pháp giải! Thanks!
    Đây là PP so sánh bậc alpha đúng không thầy ?

  10. Cám ơn  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
  11. #6
    Ban Quản Trị letrungtin's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    30
    Bài viết
    271
    Cám ơn (Đã nhận)
    449
    Trích dẫn Gửi bởi trantruongsinh_dienbien Xem bài viết
    Đã hiểu, tuy nhiên vẫn mong thầy (cũng như những người khác) chia sẻ phương pháp giải! Thanks!
    Đây là PP so sánh bậc alpha đúng không thầy ?
    Em dùng [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung] đó Thầy!

  12. Cám ơn trantruongsinh_dienbien đã cám ơn bài viết này
  13. #7
    Thành viên VIP Ntspbc's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Nghệ An
    Tuổi
    19
    Bài viết
    85
    Cám ơn (Đã nhận)
    147
    Theo BĐT Holder ta có $(a^5+b^5+c^5)^3(2^5+2^5+2^5)^2\ge (4a^3+4b^3+4c^3)^5$ :v

  14. Cám ơn  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này