[BT] Tìm min $M = {x^2} + 4{y^2} + 9{z^2} + xy - 3yz$

[trantruongsinh_dienbien]

Cho $x,y,z \in R:\,\,\,xy + yz + zx = 36$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$M = {x^2} + 4{y^2} + 9{z^2} + xy - 3yz$

Bài viết liên quan:

• Bất đẳng thức
• Cho a,b,c>0 và abc=1.Tìm Min: $P=\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )+\frac{72}{\sqrt{a+b+c+1}}$
• [BT] Tìm GTLN
• Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x+y+z=3$. Chứng minh rằng: $$\sqrt{x^3y}+\sqrt{y^3z}+\sqrt{z^3x}\leq 3$$
• Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn 2x+4y+7z=2xyz Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x+y+z

[letrungtin]

Cho $x,y,z \in R:\,\,\,xy + yz + zx = 36$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$M = {x^2} + 4{y^2} + 9{z^2} + xy - 3yz$

Ta có: $\begin{array}{ll}2M&=\left(x^2+4y^2\right) +\left(4y^2+9z^2\right)+\left(9z^2+x^2\right)+2xy-6yz\\
&\ge 4xy+12yz+6zx+2xy-6yz=6(xy+yz+zx)=216
\end{array}$