[BT] Tìm min $M = {x^2} + 4{y^2} + 9{z^2} + xy - 3yz$

[trantruongsinh_dienbien]

Cho $x,y,z \in R:\,\,\,xy + yz + zx = 36$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$M = {x^2} + 4{y^2} + 9{z^2} + xy - 3yz$

Bài viết liên quan:

• [BT] CMR : $\frac{ab+1}{{{\left( a+b \right)}^{2}}}+\frac{bc+1}{{{\left( b+c \right)}^{2}}}+\frac{ca+1}{{{\left( c+a \right)}^{2}}}\ge 3$
• [Hỏi] giup minh voi
• [BT] Tìm GTNN của biểu thức $P=x+y+z+\dfrac{20}{\sqrt{x+z}}+\dfrac{20}{\sqrt{y +2}}$
• [BT] Tìm GTNN
• Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn $a+b+c =3$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+c\sqrt{c}-\sqrt{abc}$

[letrungtin]

Cho $x,y,z \in R:\,\,\,xy + yz + zx = 36$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$M = {x^2} + 4{y^2} + 9{z^2} + xy - 3yz$

Ta có: $\begin{array}{ll}2M&=\left(x^2+4y^2\right) +\left(4y^2+9z^2\right)+\left(9z^2+x^2\right)+2xy-6yz\\
&\ge 4xy+12yz+6zx+2xy-6yz=6(xy+yz+zx)=216
\end{array}$