[BT] Tìm min $M = {x^2} + 4{y^2} + 9{z^2} + xy - 3yz$

[trantruongsinh_dienbien]

Cho $x,y,z \in R:\,\,\,xy + yz + zx = 36$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$M = {x^2} + 4{y^2} + 9{z^2} + xy - 3yz$

Bài viết liên quan:

• HỆ PHƯƠNG TRÌNH
• Bất đẳng thức chưa tìm được lời giải!
• [Hỏi] $\frac{51}{28}\leq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\leq 2$
• Cho các số $x,y,z$ thỏa mãn $3xy\geq z^2, xy+yz+zx\neq 0$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$T=\dfrac{1}{x^2+z^2}+\dfrac{1}{y^2+z^2}+\sqrt\df rac{(x+y)^2+4z^2}{2}}$$
• [BT] Tìm GTNN của

[letrungtin]

Cho $x,y,z \in R:\,\,\,xy + yz + zx = 36$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$M = {x^2} + 4{y^2} + 9{z^2} + xy - 3yz$

Ta có: $\begin{array}{ll}2M&=\left(x^2+4y^2\right) +\left(4y^2+9z^2\right)+\left(9z^2+x^2\right)+2xy-6yz\\
&\ge 4xy+12yz+6zx+2xy-6yz=6(xy+yz+zx)=216
\end{array}$