Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    119
    Cám ơn (Đã nhận)
    102




    Đề thi lớp KSTN và KSCLC ĐH Bách Khoa Hà Nội Năm 2014
    Môn toán
    Thời gian làm bài 120 phút
    Câu I: (2đ) Tìm $m$ để phương trình sau có nghiệm: $$m-\sqrt{9-x}-\sqrt{9+x}+\sqrt{81-x^2}=0.$$

    Câu II (1,5đ) Tính đạo hàm cấp 2014 tại $x=0$ của hàm số $y=\sin x \sin 2x \sin 3x$

    Câu III (2đ) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ hình thang và $$SA=SB=SC=AD=2a, AB=BC=CD=a$$

    a) Tính theo $a$ thể tích của khối chóp $S.ABCD$

    b) Mặt phẳng $(\alpha)$ qua $BC$ tại với đáy một góc $30^0$. Tính theo $a$ diện tích thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ khi cắt bởi mặt phẳng $(\alpha).$

    Câu IV (1,5đ) Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\sqrt{x^2-2x-3}+\sqrt{2x^2+8x+15}$

    Câu V (2đ). Chứng minh $$\int_{-2014\pi}^{2014 \pi} \frac{\sin^{2014}x}{1+2014^x}dx<1007 \pi.$$


    Câu VI (1đ) Cho mảnh đất hình vuông kích thước $10m\times 10m$ và những viên gạch chữ T như hình bên dưới (gồm 4 ô vuông $1m\times 1m$) . Hỏi có thể lát kín mảnh đất bằng 25 viên gạch hay không? Vì sao?

    --Hết--



  2. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator materazzi's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TTGDTX Bình Chánh
    Tuổi
    28
    Bài viết
    52
    Cám ơn (Đã nhận)
    108
    Trích dẫn Gửi bởi nightfury Xem bài viết
    Câu VI (1đ) Cho mảnh đất hình vuông kích thước $10m\times 10m$ và những viên gạch chữ T như hình bên dưới (gồm 4 ô vuông $1m\times 1m$) . Hỏi có thể lát kín mảnh đất bằng 25 viên gạch hay không? Vì sao?

    Chia mảnh đất trên thành $ \displaystyle 100 $ ô vuông kích thước $ \displaystyle 1 \text{ m} \times 1 \text{ m }$ và tô màu xen kẻ như hình dưới đây .


    Tổng cộng có 50 ô được tô màu .

    Theo cách tô màu như trên , thì mỗi viên gạch hình chữ T như đề bài , thì sẽ có $ \displaystyle 1 $ hoặc $ \displaystyle 3 $ ô được tô màu .

    Giả sử có thể phủ kín mảnh đất bằng 25 viên gạch chữ T như vậy , và có $ \displaystyle x $ viên gạch có $ \displaystyle 1 $ ô được tô màu và $ \displaystyle y $ viên gạch có $ \displaystyle 3 $ ô được tô màu ( $\displaystyle x,y \in \mathbb{N^{*}} $ ).

    Ta có hệ
    \begin{cases}x+y=25\\
    x+3y=50\end{cases}
    Suy ra
    $$ 2y =25 \ \text{(Vô lý)} $$
    Như vậy , không thể phủ kín mảnh đất bằng $ \displaystyle 25 $ viên gạch như đề bài được .

  4. Cám ơn tinilam đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành Viên
    Ngày tham gia
    Jul 2015
    Tuổi
    20
    Bài viết
    1
    Cám ơn (Đã nhận)
    0
    đề hay vãi có bạn nào gải hộ các câu còn lại không vậy

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này