Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    31
    Bài viết
    274
    Cám ơn (Đã nhận)
    454


    Cho $x,y>0$ thỏa mãn $x^2-xy+y^2=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
    $$P=x^2+y^2-4\sqrt{2+x^2y+xy^2}$$

  2. Cám ơn lequangnhat20, tinilam, khotam đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    28
    Cám ơn (Đã nhận)
    29
    Trích dẫn Gửi bởi letrungtin Xem bài viết
    Cho $x,y>0$ thỏa mãn $x^2-xy+y^2=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
    $$P=x^2+y^2-4\sqrt{2+x^2y+xy^2}$$
    Ta có $x^2-xy+y^2=1\Rightarrow 1\geq xy$
    lại có $1=x^2-xy+y^2=(x+y)^2-3xy\geq \dfrac{(x+y)^2}{4}\Rightarrow x+y\leq 2$
    Từ đó ta có :
    $P=x^2+y^2-4\sqrt{2+xy^2+x^2y}=x^2+y^2-4\sqrt{2+xy(x+y)}\geq 2xy-4\sqrt{2+2xy}$
    Khảo sát hàm số $f(t)=2t-4\sqrt{2+2t},$ với $0<t\leq 1$

  4. Cám ơn tinilam đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này