Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2

Chủ đề: bất đẳng thức

  1. #1
    Ngày tham gia
    Jan 2019
    Tuổi
    15
    Bài viết
    1
    Cám ơn (Đã nhận)
    0


    mn giải hộ mình với...thanks
    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]

  2. #2
    Thành Viên Chuyên Nghiệp anhduy98's Avatar
    Ngày tham gia
    Jul 2015
    Tuổi
    20
    Bài viết
    341
    Cám ơn (Đã nhận)
    249
    1/ Gợi ý:
    $$\bullet 3xyz=x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}\rightarrow xyz\geq 1$$
    $$\bullet x^{2}+2y^{2}z^{2}+1=\left ( x^{2}+y^{2}z^{2} \right )+\left ( y^{2}z^{2}+1 \right )\geq 2xyz+2yz$$
    $$\bullet\frac{1}{x^{2}+2y^{2}z^{2}+1}\leq \frac{1}{2\left ( xyz+yz \right )}\leq \frac{1}{8}\left ( \frac{1}{xyz}+\frac{1}{yz} \right )$$
    2/ Gợi ý:
    $$\bullet \frac{a}{1+a}=1-\frac{1}{1+a}\geq \frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\geq \frac{2}{\sqrt{(1+b)(1+c)}}\rightarrow . . . \rightarrow abc\geq 8$$
    $$\bullet \left ( 1+a^{2} \right )\left ( 1+b^{2} \right )\left ( 1+c^{2} \right )=...\geq \left ( 1+\sqrt[3]{(abc)^{2}} \right )^{3}$$
    3/ Gợi ý:
    $$\bullet 3abc\geq ab+bc+ca\geq 3\sqrt[3]{(abc)^{2}}\rightarrow abc\geq 1$$
    $$\bullet a^2b+a^2b+c^2a\geq 3a\sqrt[3]{(abc)^{2}} . . . \rightarrow a^2b+b^2c+c^2a\geq \left ( a+b+c \right )\sqrt[3]{(abc)^{2}}$$
    $$\bullet \sum \frac{a^{4}b}{2a+b}=\sum \frac{a^4b^2}{2ab+b^2}\geq \frac{\left ( a^2b+b^2c+c^2a \right )^{2}}{\left ( a+b+c \right )^{2}},\left ( BCS \right )$$
    4/ Gợi ý:
    $$\bullet abc(a+b+c)+3\geq 2\sqrt{3abc(a+b+c)}\geq \frac{18abc}{a+b+c},\left ( AM-GM \right )$$
    $$\bullet a^2+b^2+c^2+\frac{9abc}{a+b+c}\geq 2\left ( ab+bc+ca \right ),\left ( Schur \right )$$
    5/ Gợi ý:
    $$M=x^2+4y^2\geq \frac{x^2+4y^2}{x^2+xy+2y^2}=f(t),\left ( t=\frac{x}{y} \right )$$
    6/ Gợi ý:
    $$\frac{a}{1+\sqrt{b^{3}+1}}\geq \frac{a}{1+\dfrac{b^{2}+2}{2}}=\frac{2a}{b^2+4}\ge 2a\left ( \frac{1}{4}-\frac{b}{16} \right )=\frac{a}{2}-\frac{ab}{8}$$

  3. Cám ơn caoviethoang4 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này