Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 10 của 10
  1. #1
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    51
    Cám ơn (Đã nhận)
    60

  2. Cám ơn lequangnhat20, tinilam đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Tích Cực cuong18041998's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    20
    Bài viết
    86
    Cám ơn (Đã nhận)
    118
    Trích dẫn Gửi bởi quỳnh như Xem bài viết
    Cho a,b,c.Chứng minh rằng : $\frac{b}{b+c}+\frac{b+c}{a}+\frac{b}{c+a}+\frac{c +a}{b}+\frac{c}{a+b}+\frac{a+b}{c}\geq \frac{15}{2}$
    Đề có đúng nếu là $\dfrac{b}{b + c}$
    ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
    My Facebook: https://www.facebook.com/profile.php?id=100007173767872

  4. Cám ơn tinilam đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành Viên Tích Cực quỳnh như's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    51
    Cám ơn (Đã nhận)
    60
    Trích dẫn Gửi bởi cuong18041998 Xem bài viết
    Đề có đúng nếu là $\dfrac{b}{b + c}$
    Đề đúng rồi mà bạn

  6. Cám ơn lequangnhat20, tinilam đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi quỳnh như Xem bài viết
    Cho a,b,c.Chứng minh rằng : $\frac{b}{b+c}+\frac{b+c}{a}+\frac{b}{c+a}+\frac{c +a}{b}+\frac{c}{a+b}+\frac{a+b}{c}\geq \frac{15}{2}$
    Ta có thể chứng minh : $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2} (1)$


    Mà ta lại có : $\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}}$ và $(a+b)(b+c)(c+a)\geq 8abc$


    $=> \frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}\geq 6$ (2)


    Cộng (1) và (2) ta dc điều cần chứng minh

  8. Cám ơn quỳnh như, tinilam đã cám ơn bài viết này
  9. #5
    Thành Viên Tích Cực cuong18041998's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    20
    Bài viết
    86
    Cám ơn (Đã nhận)
    118
    Trích dẫn Gửi bởi lequangnhat20 Xem bài viết
    Ta có thể chứng minh : $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2} (1)$


    Mà ta lại có : $\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}}$ và $(a+b)(b+c)(c+a)\geq 8abc$


    $=> \frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}\geq 6$ (2)


    Cộng (1) và (2) ta dc điều cần chứng minh
    Đề gốc là $\dfrac{b}{b+a}$ chứ không phải $\dfrac{b}{c+a}$, không hiểu luôn
    ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
    My Facebook: https://www.facebook.com/profile.php?id=100007173767872

  10. Cám ơn lequangnhat20, tinilam đã cám ơn bài viết này
  11. #6
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi cuong18041998 Xem bài viết
    Đề gốc là $\dfrac{b}{b+a}$ chứ không phải $\dfrac{b}{c+a}$, không hiểu luôn
    Mình có thấy sai đâu nhỉ . vẫn làm được mà

  12. Cám ơn quỳnh như, tinilam đã cám ơn bài viết này
  13. #7
    Thành Viên Tích Cực cuong18041998's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    20
    Bài viết
    86
    Cám ơn (Đã nhận)
    118
    Trích dẫn Gửi bởi lequangnhat20 Xem bài viết
    Mình có thấy sai đâu nhỉ . vẫn làm được mà
    Bài của bạn có $\frac{a}{b + c}$ trong khi đó bạn hãy xem lại đề bài, không hề có phân thức ấy!
    ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
    My Facebook: https://www.facebook.com/profile.php?id=100007173767872

  14. Cám ơn lequangnhat20, tinilam đã cám ơn bài viết này
  15. #8
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi cuong18041998 Xem bài viết
    Bài của bạn có $\frac{a}{b + c}$ trong khi đó bạn hãy xem lại đề bài, không hề có phân thức ấy!
    Bạn trên ghi nhầm đề rồi

  16. Cám ơn quỳnh như, tinilam đã cám ơn bài viết này
  17. #9
    Thành Viên Tích Cực quỳnh như's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    51
    Cám ơn (Đã nhận)
    60
    Trích dẫn Gửi bởi lequangnhat20 Xem bài viết
    Bạn trên ghi nhầm đề rồi
    Mình sửa đúng rồi đấy .sr 2 người ^^

  18. Cám ơn lequangnhat20, tinilam đã cám ơn bài viết này
  19. #10
    Super Moderator khanhsy's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    161
    Cám ơn (Đã nhận)
    304
    Trích dẫn Gửi bởi quỳnh như Xem bài viết
    Cho a,b,c.Chứng minh rằng : $\frac{a}{b+c}+\frac{b+c}{a}+\frac{b}{c+a}+\frac{c +a}{b}+\frac{c}{a+b}+\frac{a+b}{c}\geq \frac{15}{2}$
    Chúng ta cọng số 1 từng phần tử cho rút thừa số cho dễ:

    $$VT+6=\dfrac{a+b+c}{b+c}+\dfrac{a+b+c}{a}+\dfrac{ a+b+c}{c+a}+\dfrac{a+b+c}{b}+\dfrac{a+b+c}{a+b}+ \dfrac{a+b+c}{c}$$
    $$=(a+b+c)\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+ \dfrac{1}{c+a}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1} {c} \right)$$

    Theo CauChy-Schwarz thi ta có:

    $$VT+6 \ge (a+b+c)\left(\dfrac{9}{2(a+b+c)}+\dfrac{9}{a+b+c} \right)=\dfrac{27}{2}$$

    Hay $VT\ge \dfrac{15}{2}$. Phép chứng minh hoàn tất, đẳng thức xảy ra tại tâm.

  20. Cám ơn Tran Le Quyen, tinilam, lequangnhat20, cuong18041998 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này