Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    20
    Bài viết
    86
    Cám ơn (Đã nhận)
    118


    Giải hệ phương trình sau:

    $\left\{\begin{matrix} 4(y^4 + x + 1)\left [ \left ( \dfrac{x}{1 + x} \right )^2 + \dfrac{x}{\left ( y^4 + 1 \right )^2} + \dfrac{1}{y^4\left ( y^2 + 1 \right )^2}\right ] = 9 & \\ \sqrt{x^3 + y^2\left ( y^4 + xy^2 + x^2 \right )} = (x + y^2)\sqrt{y}.\sqrt[4]{x} & \end{matrix}\right.$

    :Onion69:
    Sửa lần cuối bởi tinilam; 17/09/14 lúc 08:31 PM.
    ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
    My Facebook: https://www.facebook.com/profile.php?id=100007173767872

  2. Cám ơn nightfury, Tran Le Quyen đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620
    Trích dẫn Gửi bởi cuong18041998 Xem bài viết
    Giải hệ phương trình sau:

    $\left\{\begin{matrix} 4(y^4 + x + 1)\left [ \left ( \dfrac{x}{1 + x} \right )^2 + \dfrac{x}{\left ( y^4 + 1 \right )^2} + \dfrac{1}{y^4\left ( y^2 + 1 \right )^2}\right ] = 9 & \\ \sqrt{x^3 + y^2\left ( y^4 + xy^2 + x^2 \right )} = (x + y^2)\sqrt{y}.\sqrt[4]{x} & \end{matrix}\right.$

    :Onion69:
    Đặt $ a=\sqrt{x} $. Bình phương hai vế pt cuối:
    \begin{eqnarray*}
    a^6+y^2(y^4+a^2y^2+a^4)=ay(a^2+y^2)^2\\
    \iff (a-y)^2(a^4+a^3y+2a^2y^2+ay^3+y^4)=0\\
    \iff a=y
    \end{eqnarray*}
    Thế $ x=y^2 $ vào pt còn lại
    \begin{eqnarray}
    4(y^4+y^2+1) \left [\left (\frac{y^2}{1+y^2}\right )^2+\left (\frac{y}{y^4+1}\right )^2+\left (\frac{1}{y^2(y^2+1)}\right )^2\right ]=9
    \end{eqnarray}
    Ta có
    \[
    VT(1)\ge (y^4+y^2+1)\frac{(y^4+y^2+1)^2
    }{y^4(1+y^2)+y^2(y^4+1)+y^2(y^2+1)}
    \]
    Ta sẽ cm
    \begin{eqnarray}
    \frac{(y^4+y^2+1)^3
    }{y^4(1+y^2)+y^2(y^4+1)+y^2(y^2+1)}\ge\frac94.
    \end{eqnarray}
    Để giảm bậc đặt $ b=y^2 $, (2) td
    \begin{eqnarray*}
    4(b^2+b+1)^3\ge 9[b^2(1+b)+b(b^2+1)+b(b+1)]\\
    \iff (b-1)^2(4b^4+11b^3+24b^2+11b+4)\ge0.
    \end{eqnarray*}
    Nghiệm hệ $ (1,1) $.
    Sửa lần cuối bởi Tran Le Quyen; 11/09/14 lúc 08:13 PM.

  4. Cám ơn tinilam, cuong18041998, lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này