Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    51
    Cám ơn (Đã nhận)
    60

  2. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Chính Thức Nguyễn Kiên's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    21
    Bài viết
    21
    Cám ơn (Đã nhận)
    39
    Trích dẫn Gửi bởi quỳnh như Xem bài viết
    Với a,b,c>0.Chứng minh rằng :$\frac{a+b+c}{3}\geq \sqrt{\frac{ab+bc+ca}{3}}$
    Trước hết , áp dụng tính chất : $\left ( a - b \right )^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 \geq 0$. Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi $a =b = c$.

    Từ đó ta có được : $a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + bc + ca \Leftrightarrow \left ( a + b + c \right )^2 \geq 3\left ( ab + bc + ca \right ) \rightarrow dpcm$

  4. Cám ơn quỳnh như, lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi quỳnh như Xem bài viết
    Với a,b,c>0.Chứng minh rằng :$\frac{a+b+c}{3}\geq \sqrt{\frac{ab+bc+ca}{3}}$
    Ta có : $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca$

    Ta lại có :$(\frac{a+b+c}{3})^{2}=\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}+2a b+2bc+2ca}{9}\geq \frac{ab+bc+ca+2ab+2bc+2ca}{9}$


    Vậy : $(\frac{a+b+c}{3})^{2}\geq \frac{3(ab+bc+ca)}{9}=\frac{ab+bc+ca}{3}$
    => đpcm

  6. Cám ơn quỳnh như đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này