Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 8 của 8
  1. #1
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    51
    Cám ơn (Đã nhận)
    60

  2. Cám ơn lequangnhat20, tinilam đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Chính Thức hai_van's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    17
    Cám ơn (Đã nhận)
    20
    Trích dẫn Gửi bởi quỳnh như Xem bài viết
    Chứng minh rằng : $\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\geq a+b+c$
    P/s càng nhiều cách càng tốt nha mn
    Có đk a;b;c dương hay gì gì đó không bạn

  4. Cám ơn F7T7, tinilam đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành Viên Tích Cực quỳnh như's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    51
    Cám ơn (Đã nhận)
    60
    Trích dẫn Gửi bởi hai_van Xem bài viết
    Có đk a;b;c dương hay gì gì đó không bạn
    Với a,b,c dương đó bạn . Mình ghi thiếu ^^

  6. Cám ơn lequangnhat20, tinilam đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi quỳnh như Xem bài viết
    Chứng minh rằng : $\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\geq a+b+c$
    P/s càng nhiều cách càng tốt nha mn
    Ta có : $\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\geq 2\sqrt{\frac{bc^{2}a}{ab}}=2c$
    Tương tự ta có đpcm

  8. Cám ơn quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  9. #5
    Thành Viên Chính Thức hai_van's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    17
    Cám ơn (Đã nhận)
    20
    Hoặc cũng có thể làm như này nhưng chắc dài hơn

    BĐT $\leftrightarrow \frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{c^2a^2}{b^2}+\frac{a^2b^2 }{c^2} +2a^2+2b^2+2c^2 \geq a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac$

    $\leftrightarrow \frac{b^2c^2}{a^2}+\frac{c^2a^2}{b^2}+\frac{a^2b^2 }{c^2} +a^2+b^2+c^2 \geq 2ab+2bc+2ac$

    Có: $\frac{a^2b^2}{c^2}+c^2 \geq 2ab$

    Tương tự, cộng theo vế suy ra đpcm

  10. Cám ơn tinilam, lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  11. #6
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    28
    Cám ơn (Đã nhận)
    29
    Trích dẫn Gửi bởi quỳnh như Xem bài viết
    Chứng minh rằng : $\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\geq a+b+c$
    P/s càng nhiều cách càng tốt nha mn
    Bạn cũng có thể làm như sau
    $\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\geq a+b+c$
    $\Leftrightarrow (bc)^2+(ca)^2+(ab)^2\geq abc(a+b+c)$
    Đặt $\begin{cases}x=bc \\ y=ca \\ z=ab \end{cases}$
    Vậy ta có $x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+zx$ tới đây thì bạn đã thấy quen thuộc

  12. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  13. #7
    Super Moderator trantruongsinh_dienbien's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    38
    Bài viết
    113
    Cám ơn (Đã nhận)
    141
    Trích dẫn Gửi bởi quỳnh như Xem bài viết
    Chứng minh rằng : $\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\geq a+b+c$ (a,b,c>0)
    P/s càng nhiều cách càng tốt nha mn
    áp dụng: ${x^2} + {y^2} + {z^2} \ge xy + yz + zx$ ta có

    $\frac{{ab}}{c} + \frac{{bc}}{a} + \frac{{ca}}{b} = abc\left( {\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}} \right) \ge abc\left( {\frac{1}{{ab}} + \frac{1}{{bc}} + \frac{1}{{ca}}} \right) = a + b + c$

  14. Cám ơn lequangnhat20, tinilam, khotam đã cám ơn bài viết này
  15. #8
    Super Moderator trantruongsinh_dienbien's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    38
    Bài viết
    113
    Cám ơn (Đã nhận)
    141
    Trích dẫn Gửi bởi quỳnh như Xem bài viết
    Chứng minh rằng : $M=\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\geq a+b+c$ (a,b,c>0)
    P/s càng nhiều cách càng tốt nha mn
    áp dụng BĐT Chebưsep cho hai dãy cùng chiều dương.

    giả sử $a \le b \le c \Rightarrow \frac{1}{a} \ge \frac{1}{b} \ge \frac{1}{c},\,\,\,bc \ge ca \ge ab$

    $ \Rightarrow \left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)\left( {bc + ca + ab} \right) \le 3\left( {\frac{{bc}}{a} + \frac{{ca}}{b} + \frac{{ab}}{c}} \right) = 3M$

    $ \Rightarrow 3M \ge 2(a + b + c) + M \Rightarrow M \ge a + b + c$

    - - - - - - cập nhật - - - - - -

    Trích dẫn Gửi bởi quỳnh như Xem bài viết
    Chứng minh rằng : $\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\geq a+b+c$ (a,b,c>0)
    P/s càng nhiều cách càng tốt nha mn
    đặt ẩn phụ: $\frac{{bc}}{a} = x,\frac{{ca}}{b} = y,\frac{{ab}}{c} = z \Rightarrow a = \sqrt {yz} ,b = \sqrt {xz} ,c = \sqrt {xy} $

    vậy bài toán tương đương với cần cm: $x + y + z \ge \sqrt {xy} + \sqrt {yz} + \sqrt {zx} \,\,\,(1)$

    rõ ràng $(1) \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)^2} + {\left( {\sqrt y - \sqrt z } \right)^2} + {\left( {\sqrt z - \sqrt x } \right)^2} \ge 0$

  16. Cám ơn lequangnhat20, khotam đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này