Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4
  1. #1
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    51
    Cám ơn (Đã nhận)
    60

  2. Cám ơn HongAn39, lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    $\boxed{\star \bigstar \star}$ HongAn39's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TP HCM
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    198
    Trích dẫn Gửi bởi quỳnh như Xem bài viết
    Chứng minh rằng : $a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq \left ( a+b+c \right )abc$
    Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có:
    $$a^4+a^4+b^4+c^4 \ge 4a^2bc$$
    $$b^4+b^4+c^4+a^4 \ge 4b^2ca$$
    $$c^4+c^4+a^4+b^4 \ge 4c^2ab$$
    Cộng các vế của bất đẳng thức ta được điều phải chứng minh !

  4. Cám ơn tinilam, quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi quỳnh như Xem bài viết
    Chứng minh rằng : $a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq \left ( a+b+c \right )abc$
    Ta có :$abc(a+b+c)=a^{2}bc+b^{2}ca+c^{2}ab$
    Mà : $a^{2}bc+b^{2}ca+c^{2}ab\leq \frac{a^{2}(b^{2}+c^{2})}{2}+\frac{b^{2}(a^{2}+c^{ 2})}{2}+\frac{c^{2}(a^{2}+b^{2})}{2}$
    $\leq \frac{a^{2}b^{2}+a^{2}c^{2}+a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+ c^{2}a^{2}+c^{2}b^{2}}{2}$
    $\leq a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2}$
    Tới đây dễ rồi

  6. Cám ơn quỳnh như, tinilam đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Thành Viên Chính Thức hai_van's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    17
    Cám ơn (Đã nhận)
    20
    Áp dụng $x^2+y^2+z^2 \geq xy+yz+zx$,có:

    $a^4+b^4+c^4 \geq a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 \geq ab.bc+bc.ca+ca.ab=abc(a+b+c)$

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này