Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    82
    Cám ơn (Đã nhận)
    103


    Giải phương trình
    \[\left(x+\sqrt{\frac{x+6}{4-x}} \right)\sqrt{4\sqrt{4-x}-\sqrt{x+6}}=\left(x-1 \right)\sqrt{6\sqrt{4-x}+\sqrt{x+6}}\]

  2. Cám ơn tinilam đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator Lãng Tử Mưa Bụi's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    23
    Bài viết
    189
    Cám ơn (Đã nhận)
    163
    Trích dẫn Gửi bởi levietbao Xem bài viết
    Giải phương trình
    \[\left(x+\sqrt{\frac{x+6}{4-x}} \right)\sqrt{4\sqrt{4-x}-\sqrt{x+6}}=\left(x-1 \right)\sqrt{6\sqrt{4-x}+\sqrt{x+6}}\]
    Vẫn chưa giải đc hết nhưng đoán nó dạng như này
    Chia 2 vế cho $ \sqrt{4-x}$

    Đặt $ y=\sqrt{\frac{6+x}{4-x}}$
    Đặt $ z=\sqrt{\frac{6+y}{4-y}}$
    Pt1 gốc $x+y+z=xz$
    Bài nay x=y=z=3 nhưng k biết đánh giá

  4. Cám ơn cuong18041998, tinilam đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620
    Trích dẫn Gửi bởi levietbao Xem bài viết
    Giải phương trình
    \[\left(x+\sqrt{\frac{x+6}{4-x}} \right)\sqrt{4\sqrt{4-x}-\sqrt{x+6}}=\left(x-1 \right)\sqrt{6\sqrt{4-x}+\sqrt{x+6}}\]
    Mình có một hướng tiếp cận khác nhưng cũng chưa giải quyết hoàn chỉnh được.

    Đặt $ a=\sqrt{4-x},b=\sqrt{x+6} $. Bình phương hai vế được pt hệ quả
    \begin{eqnarray}
    (ax+b)^2(4a-b)=(x-1)^2a^2(6a+b)
    \end{eqnarray}
    Chia hai vế cho $ b^3 $, đồng thời đặt $ t=\frac ab $ được
    \begin{eqnarray*}
    (xt+1)^2(4t-1)=(x-1)^2t^2(6t+1)\\
    \iff (t+1)\left [2(x^2-6x+3)t^2+(2x-5)t+1\right ]=0\\
    \iff 2(x^2-6x+3)t^2+(2x-5)t+1=0
    \end{eqnarray*}
    Bài toán đưa về giải hệ
    \[ \begin{cases}
    2(x^2-6x+3)t^2+(2x-5)t+1=0\\
    (6+x)t^2=4-x
    \end{cases}\iff \cdot \]
    Hệ này có một nghiệm $ x=3,t=\frac13 $.

  6. Cám ơn cuong18041998, tinilam đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Moderator Lãng Tử Mưa Bụi's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    23
    Bài viết
    189
    Cám ơn (Đã nhận)
    163
    Trích dẫn Gửi bởi levietbao Xem bài viết
    Giải phương trình
    $[\left(x+\sqrt{\frac{x+6}{4-x}} \right)\sqrt{4\sqrt{4-x}-\sqrt{x+6}}=\left(x-1 \right)\sqrt{6\sqrt{4-x}+\sqrt{x+6}}\]$
    Đặt $y=\sqrt{\frac{x+6}{4-x}};z=\sqrt{\frac{y+6}{4-y}}$
    xét $\sqrt{4-x}=0$ và khác 0 Chia 2 vế pt cho $\sqrt{4-x}$
    xét hàm $\sqrt{\frac{t+6}{4-t}} $là hàm đồng biến
    $\Leftrightarrow (x+y)=(x-1)z\Leftrightarrow x+y+z=xz$
    Ta có hệ $\left\{\begin{matrix} x+y+z=xz\\ y=\sqrt{\frac{x+6}{4-x}}\\ z=\sqrt{\frac{y+6}{4-y}} \end{matrix}\right.$
    Giả sử $x\geqslant y$ Do hàm$ f(t)=\frac{t+6}{4-t}$ đồng biến nên
    $x\geqslant y\geqslant z$
    $x\geqslant y \Rightarrow x \geq \sqrt{\frac{x+6}{4-x}}\Rightarrow x^3-4x^2+x+6\leqslant 0$
    $\Rightarrow x\in (-6;-1]\cup [2;3] \rightarrow t\in (0;1]\cup [2;3]$
    Mà $z\leq y\Rightarrow \sqrt{\frac{y+6}{4-y}}\leq y$
    $\Rightarrow y\in (0;2]\cup [3;+ \infty ]$
    VỚi $y=2$ k/tm hệ với $x=3=y=z=3$ tm
    Trên$ y\in (0;1]$ thì $x\in (-6;-1)$ Trái điều giả sử $x\geqslant y$
    Th2 $x\leq y\leq z$ tương tự
    Vậy $x=y=z=3$

  8. Cám ơn Tran Le Quyen, zmf994 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này