[Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]


Bertrand Arthur William Russell hay Bá tước Russell III (18 tháng 5, 1872 – 2 tháng 2, 1970), là một triết gia, nhà lôgic học, nhà toán học người Anh của thế kỷ 20. Là một tác giả có nhiều tác phẩm, ông còn là người mang triết học đến với đại chúng và là một nhà bình luận đối với nhiều chủ đề đa dạng, từ các vấn đề rất nghiêm túc cho đến những điều trần tục. Nối tiếp truyền thống gia đình trong lĩnh vực chính trị, ông là một người theo chủ nghĩa tự do với vị thế nổi bật, ông còn là một người dân chủ xã hội và người hoạt động chống chiến tranh trong phần lớn cuộc đời dài của mình. Hàng triệu người coi ông như là một nhà tiên tri của cuộc sống sáng tạo và duy lý; đồng thời, quan điểm của ông về nhiều chủ đề đã gây nên rất nhiều tranh cãi.


Russell sinh ra vào thời đỉnh cao của nền kinh tế và uy thế chính trị của nước Anh. Sau đó gần một thế kỷ, ông qua đời vì bệnh cúm, khi Đế quốc Anh đã biến mất, sức mạnh của nó đã bị hao mòn bởi hai cuộc chiến tranh thế giới. Là một trong những trí thức nổi tiếng nhất của thế giới, tiếng nói của Russel mang một quyền lực đạo đức, thậm chí cả khi ông đã vào tuổi 90. Trong các hoạt động chính trị của ông, Russel là một người kêu gọi đầy nhiệt huyết cho việc giải trừ vũ khí hạt nhân và một người phê phán mạnh mẽ cuộc chiến của người Mĩ tại Việt Nam.


Năm 1950, Russel được tặng giải Nobel về văn học, "để ghi nhận các tác phẩm đầy ý nghĩa mà trong đó ông đã đề cao các tư tưởng nhân đạo và tự do về tư tưởng".



Về toán học, người ta biết đến ông qua Nghịch lý Russell.


Vì Russell có nhiều điểm đặc biệt nhất nên mình xin phép post riêng.

Bertrand Arthur William Russell (18/05/1872 – 02/02/1970), là nhà triết học, sử học, logic học, toán học, nhà phản biện xã hội học người Anh.



Nghịch lý Russell
Russell chia tập hợp thành hai loại:

1* Tập thông thường (ordinary set), là tập hợp sao cho nó không phải là phần tử của chính nó (nó không thuộc chính nó). Thí dụ: Tập hợp những chiếc xe máy là một tập thông thường, vì tập hợp ấy không thể là một chiếc xe máy.

2* Tập lạ thường (extraordinary set), là tập hợp sao cho nó là phần tử của chính nó (nó thuộc chính nó). Thí dụ: Tập hợp của tất cả những gì không phải là chiếc xe máy. Dễ thấy tập hợp này là một phần tử của chính nó, vì tập hợp này không phải là một chiếc xe máy.

Có rất nhiều tập thông thường khác nhau cũng như có rất nhiều tập lạ thường khác nhau. Russell đề nghị xét một tập hợp đặc biệt, đó là Tập hợp của tất cả các tập thông thường. Ngay lập tức, cái đầu logic sắc sảo của Russell dẫn ông tới một câu hỏi lạ lùng nhưng lý thú:

Tập hợp của tất cả các tập thông thường là một tập thông thường hay lạ thường?

Câu hỏi trên dài quá, có thể làm mệt một số độc giả. Vậy xin rút gọn bằng cách gọi tập hợp của tất cả các tập thông thường là Tập Russell. Khi đó, câu hỏi của Russell sẽ là:

Tập Russell là một tập thông thường hay lạ thường?

Giả sử Tập Russell là tập thông thường, lập tức suy ra nó là một phần tử của chính nó (vì Tập Russell chứa tất cả các tập thông thường). Nhưng nếu nó là một phần tử của chính nó thì nó phải là tập lạ thường, vậy Tập Russell là tập lạ thường, mâu thuẫn với giả thiết!

Giả sử ngược lại cũng dẫn tới mâu thuẫn. Tóm lại:

* Nếu Tập Russell là tập thông thường thì nó sẽ là tập lạ thường.

* Nếu Tập Russell là tập lạ thường thì nó sẽ là tập thông thường.

Đó chính là Nghịch lý Russell, được trình bầy dưới dạng ký hiệu như trong minh hoạ sau:
*
Hình bên trái: Một cái hộp chứa chính nó - một sản phẩm phi thực tế. Hình bên phải: Một tập hợp chứa chính nó - một sản phẩm của logic hình thức thuần tuý.
...

Năm 1924, tức một năm trước khi mất, Frege trăng trối: ìNghịch lý tập hợp đã huỷ hoại lý thuyết tập hợp”. Rồi ông nói tiếp: ìTôi càng suy nghĩ về điều này thì tôi càng đi đến chỗ tin rằng số học và hình học đều nẩy sinh từ cùng một nền tảng, thực ra là từ nền tảng hình học; Do đó toàn bộ toán học thực ra là hình học”.

Nghịch lý Russell đã huỷ hoại lý thuyết tập hợp. Nếu nó chưa đủ sức khai tử Chương Trình Hilbert như 29 năm sau Định Lý Bất Toàn của Godel sẽ làm, thì ít nhất nó cũng đã cho thấy lý thuyết tập hợp thực ra cũng chẳng phải ìlý tưởng”, ìchính xác”, và ìtuyệt đối” như người ta đã kỳ vọng quá nhiều vào nó – kỳ vọng đến nỗi coi nó là nền tảng của toán học, muốn dùng nó làm cơ sở để diễn đạt toàn bộ toán học, và thậm chí, ra sức nhồi nhét ngôn ngữ tập hợp vào đầu học sinh phổ thông.