Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    35
    Cám ơn (Đã nhận)
    60

  2. Cám ơn tinilam đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Super Moderator
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    65
    Cám ơn (Đã nhận)
    131
    Trích dẫn Gửi bởi phamtuankhai Xem bài viết
    Giải phương trình $\sqrt{x^2+16}-2\sqrt{x^2-3x+4}=\sqrt{x+1}-1$
    Gợi ý:

    Điều kiện: $x \ge - 1$.


    $\begin{array}{l}


    \Leftrightarrow \frac{{ - 3{x^2} + 12x}}{{\sqrt {{x^2} + 16} + 2\sqrt {{x^2} - 3x + 4} }} = \frac{x}{{\sqrt {x + 1} + 1}}\\


    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}


    x = 0\\


    \sqrt {{x^2} + 16} + 2\sqrt {{x^2} - 3x + 4} = - 3\left( {x - 4} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right){\rm{ }}(1)


    \end{array} \right.


    \end{array}$.


    Với (1) kết hợp với phương trình đầu của hệ ta được:


    $$\begin{array}{l}


    \left\{ \begin{array}{l}


    \sqrt {{x^2} + 16} + 2\sqrt {{x^2} - 3x + 4} = - 3\left( {x - 4} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)\\


    \sqrt {{x^2} + 16} - 2\sqrt {{x^2} - 3x + 4} = \sqrt {x + 1} - 1


    \end{array} \right.\\


    \Rightarrow 2\sqrt {{x^2} + 16} = \left( {13 - 3x} \right)\sqrt {x + 1} - 3x + 11\\


    \Leftrightarrow 2\left( {\sqrt {{x^2} + 16} - 5} \right) + \left( {3x - 13} \right)\left( {\sqrt {x + 1} - 2} \right) + 9\left( {x - 3} \right) = 0\\


    \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left[ {\frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 16} + 5}} + \frac{{3x - 13}}{{\sqrt {x + 1} + 2}} + 9} \right] = 0\\


    \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left[ {\frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{\sqrt {{x^2} + 16} + 5}} + \frac{{5 + 9\sqrt {x + 1} + 3x}}{{\sqrt {x + 1} + 2}}} \right] = 0 \Leftrightarrow x = 3


    \end{array}$$
    Nguồn: [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này