[Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]


Abraham de Moivre sinh ngày 26 tháng năm 1667 tại Vitry-le-François , Champagne , Pháp; mất ngày 27 tháng 11 năm 1754 tại London , Anh.

Ông là một nhà toán học người Pháp nổi tiếng với công thức Moivre, trong đó liên kết số phức và lượng giác, Ông cũng được biết đến với những đóng góp của ông về phân phối chuẩn và lý thuyết xác suất . Ông là một người bạn của Isaac Newton , Edmund Halley , và James Stirling . Trong số các đồng nghiệp của ông Huguenot lưu vong tại Anh, ông được một đồng nghiệp của trình biên tập và dịch giả Pierre des Maizeaux.

De Moivre đã viết một cuốn sách về lý thuyết xác suất là cuốn Học thuyết của cơ hội . De Moivre là người đầu tiên phát hiện ra Công thức Binet biểu diễn số hạng tổng quát của dãy Fibonacci

$$F\left(n\right) = {{\varphi^n-(1-\varphi)^n} \over {\sqrt 5}}={{\varphi^n-(-1/\varphi)^{n}} \over {\sqrt 5}}\, ,$$

ở đó

$$\varphi = \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.61803\,39887\dots\,$$

Là tỉ số vàng. Hay

$$1-\varphi=-\frac{1}{\varphi}$$

Abraham de Moivre được sinh ra tại Vitry trong Champagne. Cha của ông, Daniel de Moivre, là một bác sĩ phẫu thuật, thuộc tầng lớp trung lưu và rất tin tưởng vào giá trị của giáo dục. Mặc dù Abraham de Moivre có Cha và mẹ theo Tin Lành nhưng ông lần đầu tiên đến trường Công Giáo Christian Brothers Vitry, đó là một việc phi thường trong hoàn cảnh có những căng thẳng tôn giáo tại Pháp vào thời điểm đó. Khi ông được 11 tuổi, cha mẹ gửi ông đến Học viện Tin lành tại Sedan , nơi ông đã trải qua bốn năm nghiên cứu Hy Lạp theo Jacques du Rondel . Viện Tin Lành Sedan đã được thành lập năm 1579 theo sáng kiến của Françoise de Bourbon, góa phụ của Henri-Robert de la MARCK. Trong năm 1682, Học viện Tin lành Sedan đã bị đàn áp và de Moivre học để nghiên cứu logic tại Saumur trong hai năm. Mặc dù toán học không phải là một phần của môn học của mình, de Moivre đọc một số công trình toán học bao gồm de mathematiques của Cha Prestet và bài luận ngắn về một trò chơi may rủi, De Ratiociniis trong Ludo Aleae, do Christiaan Huygens viết. Năm 1684 ông chuyển đến Paris để nghiên cứu vật lý và lần đầu tiên đã chính thức nghiên cứu toán học với những bài học từ Jacques Ozanam .


Đàn áp tôn giáo ở Pháp đã trở nên nghiêm trọng khi vua Louis XIV đã ban hành Chỉ dụ Fontainebleau năm 1685, trong đó thu hồi Chỉ dụ Nantes (Chỉ dụ đặt quyền đáng kể cho Tin Lành Pháp). Nó cấm thờ Tin Lành và yêu cầu tất cả trẻ em được rửa tội bởi linh mục Công giáo. De Moivre đã được gửi đến Prieure de Saint-Martin, một trường học mà các cơ quan chức gửi trẻ em Tin Lành đến cho truyền bá vào Công giáo. Không rõ khi nào de Moivre dời Prieure de Saint-Martin và chuyển đến Anh, như là hồ sơ của Prieure de Saint-Martin cho biết rằng ông rời trường năm 1688, nhưng de Moivre và anh trai của ông trình bày mình là người Huguenot chấp nhận vào Giáo Hội Savoy tại London vào ngày 28 Tháng Tám 1687.

Đến khi đến London, de Moivre là một nhà toán học có uy tín với một kiến thức tốt về nhiều văn bản tiêu chuẩn. Để kiếm sống, de Moivre đã trở thành một gia sư riêng của toán học, tham quan học sinh của mình hoặc giảng dạy ở các quán cà phê của London. De Moivre tiếp tục nghiên cứu của ông về toán học sau khi đi thăm các Bá tước Devonshire và nhìn thấy cuốn sách gần đây của Newton, cuốn Principia . Nhìn qua các cuốn sách, ông nhận ra đó là sâu sắc hơn so với những cuốn sách ông đã nghiên cứu trước đây, và đã được xác định để đọc và hiểu nó. Tuy nhiên, như ông đã được yêu cầu tham gia đi bộ xung quanh London để đi du lịch giữa các học sinh của mình, de Moivre đã có ít thời gian để nghiên cứu vì vậy ông sẽ xé các trang từ cuốn sách và thực hiện chúng xung quanh trong túi của mình để đọc giữa bài học. Cuối cùng de Moivre trở nên am hiểu về vật chất đến nỗi mà Newton, khi được hỏi về ông đã nói "Đi tới ông de Moivre; ông ấy biết biết những việc này tốt hơn tôi.”

Năm 1692, de Moivre trở thành bạn với Edmond Halley và ngay sau đó với Isaac Newton. Năm 1695, Halley thông báo công trình đầu tiên của de Moivre về toán học, mà xuất phát từ nghiên cứu của ông về fluxions trong Principia. Bài viết này đã được xuất bản trong Tạp chí triết học cùng năm đó. Ngay sau khi xuất bản bài báo này đã làm de Moivre nổi tiếng với việc tổng quát hóa Định lý nhị thức Newton vào định lý đa thức . Hiệp hội Khoa học Hoàng gia đã thông báo về phương pháp này vào năm 1697 và de Moivre trở thành thành viên 2 tháng sau đó.

Sau khi de Moivre đã được chấp nhận, Halley khuyến khích ông chuyển sự chú ý của mình đển thiên văn học. Năm 1705, de Moivre phát hiện, trực giác, nếu một hành tinh $M$ sau một quỹ đạo hình elip quanh một tiêu điểm $F$ và có một điểm $P$ mà $PM$ là tiếp tuyến với đường cong và $FPM$ là một góc bên phải để $FP$ là vuông góc với tiếp tuyến, sau đó các lực hướng tâm tại điểm $P$ là tỷ lệ thuận với $\frac{FM}{R .(F.P)^3}$ trong đó $R$ là bán kính của suất cong tại $M$. Johann Bernoulli đã chứng minh công thức này năm 1710.

Trong tháng 11 năm 1697 ông được bầu là Uỷ viên của Hội Khoa học Hoàng gia và trong năm 1712 được bổ nhiệm vào một ủy ban thiết lập của xã hội, cùng với MM. Arbuthnot, Hill, Halley, Jones, Machin, Burnet, Robarts, Bonet, Aston và Taylor xem xét lại những tuyên bố của Newton và Leibniz về người đầu tiên phát hiện ra phép tính tích phân. .

Trong suốt cuộc đời của ông de Moivre vẫn nghèo. Có thông tin rằng ông là một khách hàng thường xuyên của Slaughter's Coffee House, St Martin's Lane tại Cranbourn Street, nơi ông thu được một ít tiền từ việc chơi cờ vua.

De Moivre tiếp tục nghiên cứu các lĩnh vực xác suất và toán học cho đến khi cái chết của ông năm 1754 và các giấy tờ bổ sung một số đã được xuất bản sau khi ông chết. Khi về già, ông càng trở nên lờ đờ và ngủ nhiều. Ông lưu ý rằng ông đã ngủ thêm 15 phút mỗi đêm và tính chính xác ngày chết của ông vào ngày khi thời gian ngủ thêm tích lũy đến 24 giờ, 27 Tháng 11 năm 1754. Ông mất tại London và được chôn cất tại St Martin-in-the-Fields , mặc dù cơ thể của ông sau đó đã được di chuyển.

Đóng góp cho Xác suất
De Moivre đi tiên phong trong sự phát triển của hình học giải tích và lý thuyết xác suất bằng cách mở rộng khi công việc của người tiền nhiệm của ông, đặc biệt là Christiaan Huygens và một số thành viên của gia đình Bernoulli. Ông cũng sản xuất các sách giáo khoa thứ hai về lý thuyết xác suất, Học thuyết của Cơ hội: một phương pháp tính xác suất của các sự kiện trong trò chơi . (Các cuốn sách đầu tiên về trò chơi may rủi, Liber de Ludo aleae ("Ngày đúc các chết"), được viết bởi Girolamo Cardano trong thập niên 1560, nhưng không công bố cho đến khi 1663.) Cuốn sách này xuất hiện trong bốn phiên bản, 1711 trong tiếng Latin, và 1718, 1738 và 1756 bằng tiếng Anh. Trong các phiên bản sau của cuốn sách của mình, de Moivre cho phát biểu đầu tiên của công thức cho sự phân phối bình thường , phương pháp đầu tiên của việc tìm kiếm xác suất xảy ra một lỗi của một kích thước nhất định khi lỗi đó được thể hiện trong việc biến đổi các về sự phân bố như là một đơn vị, và lần đầu tiên xác định các các lỗi có thể xảy ra tính toán. Ngoài ra, ông áp dụng các lý thuyết đến các vấn đề cờ bạc và các bảng thống kê bảo hiểm .

Một biểu thức thường thấy ở xác suất là $n!$ nhưng trước đây việc tính $n!$ mất rất nhiều thời gian. Năm 1733 de Moivre đề xuất công thức ước tính một giai thừa là $n! \approx c_n\sqrt{n}\left ( \frac{n}{e} \right )^n$ . Ông thu được một biểu thức với $c_n$ không đổi. Sau đó James Stirling người tìm ra $c_n= \sqrt{2\pi}$

De Moivre cũng xuất bản một bài viết gọi là Annuities upon Lives, trong đó ông cho thấy sự phân bố bình thường của tỷ lệ tử vong ở độ tuổi của một người. Từ đó, ông tạo ra một công thức đơn giản để ước lượng doanh thu sản xuất bởi các khoản thanh toán hàng năm dựa trên tuổi tác của một người. Điều này cũng tương tự như các loại công thức được sử dụng bởi các công ty bảo hiểm hiện nay.



Trong số phức, ta còn biết đến Công thức De Moivre:

$$(\cos x + i\sin x)^n = \cos(nx) + i\sin(nx).$$