Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    51
    Cám ơn (Đã nhận)
    25

  2. Cám ơn nightfury đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    $\boxed{\star \bigstar \star}$ HongAn39's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TP HCM
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    198
    Trích dẫn Gửi bởi caoominhh Xem bài viết
    Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3.CMR:

    $\left ( ab^{2}+bc^{2}+ca^{2} \right )\left ( ab+bc+ca \right )\leq 9$
    Giả sử $b$ nằm giữa $a$ và $c$.
    Ta có: \[a^2b+b^2c+c^2a = b(c+a)^2 - abc - c(a-b)(b-c) \leq b(c+a)^2 - abc = b(c^2+ac+a^2)\]
    Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ Ta có:
    \[\left ( ab^{2}+bc^{2}+ca^{2} \right )\left ( ab+bc+ca \right ) \leq b(c^2+ac+a^2)( ab+bc+ca ) \\ \leq b \left [ \frac{(c^2+ac+a^2)+( ab+bc+ca )}{2} \right ]^2 = \frac{b(c+a)^2(a+b+c)^2}{4} \\ = \frac{9b(a+c)^2}{4} = 9b.\frac{a+c}{2}.\frac{a+c}{2}\leq 9 \left [ \frac{b+\frac{a+c}{2}+\frac{a+c}{2}}{3} \right ]^3 = 9\]
    Điều phải chứng minh !

  4. Cám ơn nhacph, caoominhh, Hoang Long Le đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này