Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    51
    Cám ơn (Đã nhận)
    25


    Cho a,b,c là các số thực dương.CMR:

    $\frac{a^{2}}{\left ( a+b \right )^{2}}+\frac{b^{2}}{\left ( b+c \right )^{2}}+\frac{c^{2}}{\left ( c+a \right )^{2}}+\frac{abc}{abc+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}\geq 1$

  2. Cám ơn nightfury đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator Popeye's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Ngày sinh
    10-12-1994
    Bài viết
    72
    Cám ơn (Đã nhận)
    96
    Trích dẫn Gửi bởi caoominhh Xem bài viết
    Cho a,b,c là các số thực dương.CMR:

    $\frac{a^{2}}{\left ( a+b \right )^{2}}+\frac{b^{2}}{\left ( b+c \right )^{2}}+\frac{c^{2}}{\left ( c+a \right )^{2}}+\frac{abc}{abc+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}\geq 1$
    Giả sử $b$ nằm giữa $a$ và $c$. Ta có kết quả quen thuộc
    $$abc+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a \le b(a+c)^2$$
    Giờ ta cần chứng minh
    $$\frac{a^{2}}{\left ( a+b \right )^{2}}+\frac{b^{2}}{\left ( b+c \right )^{2}}+\dfrac{c}{c+a}\ge 1\iff \dfrac{1}{(1+\dfrac{b}{a})^2}+\dfrac{1}{(1+\dfrac{ c}{b})^2}+\dfrac{1}{1+\dfrac{a}{c}}\ge 1$$
    Sử dụng BDT $\dfrac{1}{(1+x)^2}+\dfrac{1}{(1+y)^2}\ge \dfrac{1}{1+xy}$ Ta có
    $$VT\ge \dfrac{1}{1+\dfrac{c}{a}}+\dfrac{1}{1+\dfrac{a}{c} }=1$$
    IF YOU'RE GOOD AT SOMETHING, NEVER DO IT FOR FREE

  4. Cám ơn Tran Le Quyen, cuong18041998, lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này