Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 1 của 1
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    28
    Bài viết
    20
    Cám ơn (Đã nhận)
    32


    Đề thi vào lớp chất lượng cao ĐH Sư Phạm Hà Nội Năm 2014 - Toán 2.
    Câu I. (2,0 điểm)
    1) Tính giá trị của tham số $m$ để phương trình sau có nghiệm thực: $x\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=m(\sqrt{2-x}+\sqrt{1-x})$.
    2) Giải phương trình sau trong tập các số phức $\mathbb{C}$ : $x^3+6x^2+12x+7=0$.

    Câu II.( 3,0 điểm)
    1) Tìm giới hạn $$\lim_{n\rightarrow +\infty }\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}, $$ với $n$ dấu căn
    2) Cho $f(x)=\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}.$ Chứng minh rằng:
    $$\frac{5}{2}<\int_{2}^{3}f(x)dx<\frac{9\sqrt{2}}{ 4 }.$$

    Câu III. (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho hai điểm $A(1,2,3),B(-1,2,4)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x+y+z=0.$ Tìm điểm $M$ thuộc $(P)$ sao cho $MA+MB$ nhỏ nhất.

    Câu IV. (2,0 điểm)
    Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho Elip $(E): \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ và đường thẳng $\Delta: x-y-9=0$.
    1) Tìm trên $E$ điểm $M$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến $\Delta$ nhỏ nhất.
    2) Một hình chữ nhật được gọi là ngoại tiếp $(E)$ nếu các cạnh của chúng đều tiếp xúc với $(E).$ Trong các hình chữ nhật ngoại tiếp $(E)$ , tìm hình chữ nhật có diện tích nhỏ nhất.

    Câu V. (1,0 điểm)
    Cho tập $S=\begin{Bmatrix}1,2,3,...,19,20 \end{Bmatrix}.$ Có bao nhiêu cách chọn một bộ năm số (không kể thứ tự ) trong $S$ sao cho giá trị tuyệt đối của hiệu $2$ số bất kỳ đều lớn hơn hoặc bằng $2$?

    Câu VI. (1,0 điểm)
    Cho số nguyên dương $M>3.$ Giả sử $x_1,x_2,...,x_{2014}$ là các số nguyên dương sao cho $x_1.x_2.....x_{2014}=M.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
    $$S=x_{1}^3+x_{2}^3+...+x_{2014}^3.$$
    Phía cuối con đường
    What will be will be.

  2. Cám ơn tinilam đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này