Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    28
    Cám ơn (Đã nhận)
    29


    Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca ≤ 3abc.
    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[P=\frac{1}{2{{a}^{3}}+{{b}^{3}}+6}+\frac{1}{2{{b}^ {3}}+{{c}^{3}}+6}+\frac{1}{2{{c}^{3}}+{{a}^{3}}+6} \].

  2. Cám ơn lequangnhat20, Ngọc Ánh G8 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành viên VIP Ntspbc's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Nghệ An
    Tuổi
    20
    Bài viết
    85
    Cám ơn (Đã nhận)
    149
    . . . . .
    Ảnh đính kèm Ảnh đính kèm

  4. Cám ơn lequangnhat20, khotam đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Moderator Success Nguyễn's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Hưng Nguyên, Nghệ An
    Tuổi
    21
    Bài viết
    178
    Cám ơn (Đã nhận)
    225
    Trích dẫn Gửi bởi khotam Xem bài viết
    Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca ≤ 3abc.
    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[P=\frac{1}{2{{a}^{3}}+{{b}^{3}}+6}+\frac{1}{2{{b}^ {3}}+{{c}^{3}}+6}+\frac{1}{2{{c}^{3}}+{{a}^{3}}+6} \].
    Ta có:$a^{3}+b^{3}+1\geq 3ab$; $a^{3}+1+1\geq 3a$
    2a^{3}+b^{3}+6\geq 3\left ( ab+a+1 \right )\geq 9\sqrt[3]{a^{2}b}
    $\Rightarrow P\leq \frac{1}{9}\left ( \frac{1}{\sqrt[3]{a^{2}b}} +\frac{1}{\sqrt[3]{b^{2}c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c^{2}a}}\right )$
    Mà $\frac{1}{\sqrt[3]{a^{2}b}}\leq \frac{1}{3}\left ( \frac{2}{a}+\frac{1}{b} \right)$
    \Rightarrow P\leq \frac{1}{9}\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )
    =\frac{1}{9}\frac{ab+bc+ca}{abc}\leq \frac{1}{3}

  6. Cám ơn lequangnhat20, khotam đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này