Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 7 của 7
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    730
    Cám ơn (Đã nhận)
    938


    Bài toán: Giải các phương trình sau

    $\begin{array}{*{20}{c}}
    {1)}&{}
    \end{array}\sin 3x + 2{\rm{cos}}2x = 3 + 4\sin x + \cos x(1 + \sin x).$


    $\begin{array}{*{20}{c}}
    {2)}&{}
    \end{array}\frac{{\sin x}}{{1 + \cos x}} + \frac{1}{{1 - \cos x}} + \cot x = 2.$


    $\begin{array}{*{20}{c}}
    {3)}&{}
    \end{array}\sin 4x + 2{\sin ^3}x = \sin x + \sqrt 3 \cos x{\rm{cos}}2x.$


    $\begin{array}{*{20}{c}}
    {4)}&{}
    \end{array}\sin x(\cos 2x - 2\cos x) = \cos 2x\cos x - 1.$

  2. Cám ơn vuthuytruc đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành viên VIP tien.vuviet's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    144
    1) $(\sin 3x -\sin x) +2\cos 2x = 3(\sin x +1) +\cos x(\sin x +1)$

    $\Leftrightarrow 2\cos 2x (\sin x+1) = (\sin x +1)(\cos x + 3)$ Xong

    4) $\sin x \cos 2x =\cos x \cos 2x + 1+2\sin x \cos x$

    $\Leftrightarrow \sin x (\sin x+\cos x)(\cos x -\sin x) = \cos x (\sin x+\cos x)(\cos x -\sin x) +(\sin x+\cos x)^2$

    $\Leftrightarrow (sin x +\cos x)(\sin x + \cos x + 1 -\sin 2x)=0$ cái sau bạn đọc đặt $\sin x +\cos x =t$

    3) $2\sin 2x \cos 2x = \sin x (1-2\sin^2 x) +\sqrt 3 \cos x \cos 2x$

    $\Leftrightarrow \cos 2x (\sqrt 3 \cos x +\sin x -2\sin 2x ) = 0$ cái sau chuyển $2\sin 2x$ qua 1 vế, chia 2 vế cho $2$ là xong

    2) Bạn đọc tự đặt điều kiện, quy đồng ta được

    $\sin x -\sin x \cos x+1+\cos x +\sin x \cos x = 2\sin^2 x$

    $\Leftrightarrow \sin x +\cos x + 1-2\sin^2 x=0$

    $\Leftrightarrow \sin x +\cos x +\cos 2x = 0$

    $\Leftrightarrow \sin x +\cos x +(\sin x +\cos x)(\cos x-\sin x)=0$ Xong
    $LOVE (x) \bigg |_{x=e}^{\Omega} =+\infty$

  4. Cám ơn chihao đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    730
    Cám ơn (Đã nhận)
    938
    Bài toán 2: Giải các phương trình sau

    $\begin{array}{*{20}{c}}
    {1)}&{}
    \end{array}\frac{{\cos x + {{\sin }^3}x}}{{\sin x - {{\sin }^2}x}} = 1 + \sin x + \cot x.$

    $\begin{array}{*{20}{c}}
    {2)}&{}
    \end{array}\frac{{\tan x\cos 3x + 2\cos 2x - 1}}{{1 - 2\sin x}} = \sqrt 3 (\sin 2x + \cos x).$

    $\begin{array}{*{20}{c}}
    {3)}&{}
    \end{array}\sqrt {2(1 - \sin 2x)} .\sin \left( {x + \frac{{3\pi }}{4}} \right) + \cos 2x = 0.$

    $\begin{array}{*{20}{c}}
    {4)}&{}
    \end{array}\sin 3x + \sin 2x + \sin x + 1 = \cos 3x + \cos 2x - \cos x.$

  6. Cám ơn  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Ban quản trị chihao's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    730
    Cám ơn (Đã nhận)
    938
    Bài toán 3: Giải các phương trình sau

    $\begin{array}{*{20}{c}}
    {1)}&{}
    \end{array}(2\cos x - 1)\cot x = \frac{3}{{\sin x}} + \frac{{2\sin x}}{{\cos x - 1}}$

    $\begin{array}{*{20}{c}}
    {2)}&{}
    \end{array}\frac{{\sin 2x + \cos x - \sqrt 3 (\cos 2x + \sin x)}}{{2\sin 2x - \sqrt 3 }} = 1.$

    $\begin{array}{*{20}{c}}
    {3)}&{}
    \end{array}(\sin 2x - \cos 2x)\tan x + \frac{{\sin 3x}}{{\cos x}} = \sin x + \cos x.$

    $\begin{array}{*{20}{c}}
    {4)}&{}
    \end{array}\frac{1}{{\sqrt 2 }}\cot x + \frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in2}}x}}{{\sin x + \cos x}} = 2\sin \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)$

  8. Cám ơn  $T_G$, cuong18041998 đã cám ơn bài viết này
  9. #5
    Thành viên VIP tien.vuviet's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    144
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán 2: Giải các phương trình sau

    $\begin{array}{*{20}{c}}
    {1)}&{}
    \end{array}\frac{{\cos x + {{\sin }^3}x}}{{\sin x - {{\sin }^2}x}} = 1 + \sin x + \cot x.$

    $\begin{array}{*{20}{c}}
    {2)}&{}
    \end{array}\frac{{\tan x\cos 3x + 2\cos 2x - 1}}{{1 - 2\sin x}} = \sqrt 3 (\sin 2x + \cos x).$

    $\begin{array}{*{20}{c}}
    {3)}&{}
    \end{array}\sqrt {2(1 - \sin 2x)} .\sin \left( {x + \frac{{3\pi }}{4}} \right) + \cos 2x = 0.$

    $\begin{array}{*{20}{c}}
    {4)}&{}
    \end{array}\sin 3x + \sin 2x + \sin x + 1 = \cos 3x + \cos 2x - \cos x.$
    Câu 1. Điều kiện bạn đọc tự làm. Quy đồng ta được

    $\cos x+\sin^3 x = \sin x -\sin^2 x +\sin^2 x -sin^3 x +\cos x -\sin x \cos x$

    $\Leftrightarrow 2\sin^3 x-\sin x +\sin x \cos x = 0$

    $\Leftrightarrow 2\sin^2 x -1 +\cos x = 0$ (do $\sin x \ne 0$) còn lại dễ rồi

    Câu 3: $\sqrt 2 | \sin x -\cos x| .\sin (x +\dfrac{\pi}{2} +\dfrac{\pi}{4}) +\cos 2x=0$

    $\Leftrightarrow \sqrt 2 | \sin x -\cos x| .\cos (x+\dfrac{\pi}{4}) +\cos 2x=0$

    $\Leftrightarrow | \sin x -\cos x| .(\cos x -\sin x) +(\cos x-\sin x )(\cos x+\sin x)=0$ bạn đọc có thể xét dấu và làm tiếp

    Câu 4: Để tránh dùng công thức góc nhân 3 thì có thể làm như sau

    $(\sin 3x +\sin x) +(1+\sin 2x) = (\cos 3x -\cos x) +\cos 2x$

    $\Leftrightarrow 2\sin 2x \cos x +(\sin x +\cos x)^2= -2\sin 2x \sin x +\cos 2x$

    $\Leftrightarrow 2\sin 2x (\sin x +\cos x) +(\sin x +\cos x)^2-(\cos x-\sin x )(\cos x+\sin x)=0$ Xong

    Câu 2. Điều kiện bạn đọc tự làm. Trong bài làm có sử dụng công thức $\cos 3x =4\cos^3 x -3\cos x$

    Quy đồng ta được $\cos 3x \sin x +\cos x(2\cos 2x -1) = \sqrt 3 \cos x (1-2\sin x). \cos x (1+2\sin x)$

    $\Leftrightarrow \cos 3x \sin x +\cos x (4\cos^2 x-3) = \sqrt 3 \cos^2 x (1-4\sin^2 x)$

    $\Leftrightarrow \cos 3x \sin x +\cos 3x = \sqrt 3 \cos^2 x (4\cos^2 x-3) = \sqrt 3 \cos x (4\cos^3 x -3\cos x)$

    $\Leftrightarrow \cos 3x \sin x +\cos 3x = \sqrt 3 \cos x \cos 3x$ Xong
    $LOVE (x) \bigg |_{x=e}^{\Omega} =+\infty$

  10. Cám ơn tinilam, tranthanhson1998, cuong18041998 đã cám ơn bài viết này
  11. #6
    Moderator
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    7
    Cám ơn (Đã nhận)
    12
    $\begin{array}{l}
    1)(2\cos x - 1)cotx = \frac{3}{{\sin x}} + \frac{{2\sin x}}{{\cos x - 1}}(1)\\
    \left\{ \begin{array}{l}
    \cos x \ne 1\\
    \sin x \ne 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    \sin \ne 0\\
    \cos \ne \pm 1
    \end{array} \right.\\
    (1) \Leftrightarrow (2\cos x - 1){\mathop{\rm cotx}\nolimits} = \frac{{3\cos x - 3 + 2{{\sin }^2}x}}{{\sin x(\cos x - 1)}}\\
    \Leftrightarrow (2\cos x - 1)(\cos x - 1)cosx = (1 - \cos x)(2cosx - 1)\\
    \Leftrightarrow (2\cos x - 1)(\cos x - 1)(\cos x + 1) = 0\\
    \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{2}\\
    \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi (k \in {\rm Z})
    \end{array}$
    $\begin{array}{l}
    2)\frac{{\sin 2x + \cos x - \sqrt 3 (\cos 2x + \sin x)}}{{2\sin 2x - \sqrt 3 }} = 1(1)\\
    k:\sin 2x \ne \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x \ne \frac{\pi }{6} + k\pi \\
    x \ne \frac{\pi }{3} + k\pi
    \end{array} \right.\\
    (1) \Leftrightarrow \sin 2x - \cos x + \sqrt 3 (\cos 2x + \sin x - 1) = 0\\
    \Leftrightarrow \cos x(2\sin x - 1) + \sqrt 3 \sin x(1 - 2\sin x) = 0\\
    \Leftrightarrow (2\sin x - 1)(cosx - \sqrt 3 \sin x) = 0\\
    \left[ \begin{array}{l}
    \sin x = \frac{1}{2}(2)\\
    \sqrt 3 \sin x = \cos x(3)
    \end{array} \right.\\
    (2) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
    x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi
    \end{array} \right.
    \end{array}$
    . Với $\cos x = 0$ không phải là nghiệm của phương trình. Xét $\cos x \ne 0$
    $\begin{array}{l}
    (3) \Leftrightarrow tanx = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\
    \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi
    \end{array}$
    Xét điều kiện ta được S$ = \left\{ {\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi } \right\}$
    3)$(\sin 2x - \cos 2x)\tan x + \frac{{\sin 3x}}{{\cos x}} = \sin x + \cos (1)$
    Đk:$\cos x \ne 0$
    $\begin{array}{l}
    (1) \Leftrightarrow \tan x(sin2x - \cos x + 3 - 4{\sin ^2}x) = \sin x + \cos x\\
    \Leftrightarrow \tan x(\sin 2x + 2 - 2{\sin ^2}x) = \sin x + \cos x\\
    \Leftrightarrow \tan x[{(\sin x + \cos x)^2} + \cos 2x] = \sin x + \cos x\\
    \Leftrightarrow (\sin x + \cos x)[tanx(sinx + \cos x + \cos x - \sin x) - 1] = 0\\
    \Leftrightarrow (\sin x + \cos x)(2sinx - 1) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    sinx + \cos x = 0\\
    \sin x = \frac{1}{2}
    \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \\
    x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
    x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi
    \end{array} \right.(k \in {\rm Z})
    \end{array}$
    4)$\frac{1}{{\sqrt 2 }}\cot x + \frac{{\sin 2x}}{{\sin x + \cos x}} = 2\sin (x + \frac{\pi }{2})(1)$
    Đk:$\left\{ \begin{array}{l}
    \sin x \ne 0\\
    \sin x + \cos x \ne 0
    \end{array} \right.$
    $\begin{array}{l}
    (1) \Leftrightarrow \frac{{\cos x}}{{\sqrt 2 \sin x}} + \frac{{2\sin x\cos x}}{{\sin x + \cos x}} = 2\cos x\\
    \Leftrightarrow \cos x\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 \sin x}} + \frac{{2\sin x}}{{\sin x + \cos x}} - 2} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \cos x\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 \sin x}} - \frac{{2\cos x}}{{\sin x + \cos x}}} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    \cos x = 0(2)\\
    \sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin 2x(3)
    \end{array} \right.\\
    (2) \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\
    (3) \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin 2x\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\
    x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k2\pi }}{3}
    \end{array} \right.
    \end{array}$
    S$ = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{4} + \frac{{k2\pi }}{3}} \right\}$

  12. Cám ơn tinilam, chihao, ThanhNganTk5, tranthanhson1998 đã cám ơn bài viết này
  13. #7
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    8
    Cám ơn (Đã nhận)
    17
    Câu 1: ĐK: \[\left\{ {_{\cos x \ne 1}^{\sin x \ne 0}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {_{x \ne k2\pi }^{x \ne k\pi }} \right.\]
    \[\begin{array}{l}
    (2\cos x - 1)\cot x = \frac{3}{{\sin x}} + \frac{{2\sin x}}{{\cos x - 1}}\\
    \Leftrightarrow \frac{{2{{\cos }^2}x - \cos x - 3}}{{\sin x}} = \frac{{2\sin x}}{{\cos x - 1}}\\
    \Leftrightarrow (co{s^2}x - 1)(2\cos x - 3) = 2si{n^2}x\\
    \Leftrightarrow {\sin ^2}x(2\cos x - 3 + 2) = 0\\
    \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{2}\\
    \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi
    \end{array}\]
    Vậy \[S = \left\{ { \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi } \right\}\]
    Câu 2: ĐK: \[\begin{array}{l}
    2\sin 2x - \sqrt 3 \ne 0\\
    \Leftrightarrow \left\{ {_{x \ne \frac{\pi }{3} + k\pi }^{x \ne \frac{\pi }{6} + k\pi }} \right.
    \end{array}\]
    \[\begin{array}{l}
    \frac{{\sin 2x + \cos x - \sqrt 3 (\cos 2x + \sin x)}}{{2\sin 2x - \sqrt 3 }} = 1\\
    \Leftrightarrow - \sin 2x + \cos x - \sqrt 3 \cos 2x - \sqrt 3 \sin x + \sqrt 3 = 0\\
    \Leftrightarrow - 2\sin x\cos x + \cos x - \sqrt 3 \sin x + 2\sqrt 3 {\sin ^2}x = 0\\
    \Leftrightarrow (2\sin x - 1)(\sqrt 3 \sin x - \cos x) = 0\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    \sin x = \frac{1}{2}\\
    \cos \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right) = 0
    \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\ (loại)
    x = \frac{5}{6}\pi + k2\pi \\
    x = \frac{\pi }{6} + k\pi (loại)
    \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow x = \frac{5}{6}\pi + k2\pi
    \end{array}\]
    Vậy: \[S = \left\{ {\frac{5}{6}\pi + k2\pi } \right\}\]
    Câu 3: ĐK: \[\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \]
    \[\begin{array}{l}
    (\sin 2x - \cos 2x)\tan x + \frac{{\sin 3x}}{{\cos x}} = \sin x + \cos x\\
    \Leftrightarrow \sin 2x(\sin x - \cos x) + 2\sin 2x\cos x - (\sin x + \cos x)cosx = 0\\
    \Leftrightarrow (\sin 2x - \cos x)(\sin x + \cos x) = 0\\
    \Leftrightarrow \cos x(2\sin x - 1)(\sin x + \cos x) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    \sin x = \frac{1}{2}\\
    \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = 0
    \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
    x = \frac{5}{6}\pi + k2\pi \\
    x = \frac{3}{4}\pi + k\pi
    \end{array} \right.
    \end{array}\]
    Vậy \[S = \left\{ {\frac{\pi }{6} + k2\pi ;\frac{5}{6}\pi + k2\pi ;\frac{3}{4}\pi + k\pi } \right\}\]
    Câu 4: ĐK: \[\left\{ \begin{array}{l}
    \sin x \ne 0\\
    \sin x + \cos x \ne 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    x \ne k\pi \\
    x \ne - \frac{\pi }{4} + k\pi
    \end{array} \right.\]
    \[\begin{array}{l}
    \frac{1}{{\sqrt 2 }}\cot x + \frac{{\sin 2x}}{{\sin x + \cos x}} = 2\sin \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)\\
    \Leftrightarrow \cos x\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 \sin x}} + \frac{{2\sin x}}{{\sin x + \cos x}} - 2} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \cos x\left( {\sin x + \cos x - 2\sqrt 2 \sin x\cos x} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    \cos x = 0\\
    \sin x + \cos x - 2\sqrt 2 \sin x\cos x = 0
    \end{array} \right.
    \end{array}\]
    Ta giải pt: \[\sin x + \cos x - 2\sqrt 2 \sin x\cos x = 0\]
    Đặt \[t = \sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    \left| t \right| \le 2\\
    \sin x\cos x = \frac{{{t^2} - 1}}{2}
    \end{array} \right.\]
    Thay vào ta được: \[2\sqrt 2 {t^2} + 2t - 2\sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    t = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\
    t = - \sqrt 2
    \end{array} \right.\]
    Suy ra: \[\begin{array}{l}
    \left[ \begin{array}{l}
    \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = - 1\\
    \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{2}
    \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\
    x = - \frac{1}{{12}}\pi + k2\pi \\
    x = \frac{7}{{12}}\pi + k2\pi
    \end{array} \right.
    \end{array}\]
    Ta giải các phương trình vô định sau:
    \[ - \frac{1}{{12}} + 2a = - \frac{1}{4} + b \Leftrightarrow - 1 + 24a = - 3 + 12b \Leftrightarrow 12a - 6b = - 1\] (vô nghiệm nguyên)
    \[ - \frac{1}{{12}} + 2a = \frac{1}{2} + b \Leftrightarrow - 1 + 24a = 6 + 12b \Leftrightarrow 24a - 12b = 7\] (vô nghiệm nguyên)
    Tương tự ta có:
    \[\frac{7}{{12}} + 2a = - \frac{1}{4} + b\] (vô nghiệm nguyên)
    \[\frac{7}{{12}} + 2a = \frac{1}{2} + b\] (vô nghiệm nguyên)
    Vậy \[S = \left\{ {\frac{\pi }{4} + k2\pi ; - \frac{1}{{12}}\pi + k2\pi ;\frac{7}{{12}}\pi + k2\pi } \right\}\]

  14. Cám ơn chihao, tinilam, lequocvinhtk5 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này