Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    21
    Cám ơn (Đã nhận)
    16

  2. #2
    Thành Viên Chính Thức hai_van's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    18
    Bài viết
    17
    Cám ơn (Đã nhận)
    20
    Trích dẫn Gửi bởi nhacph Xem bài viết
    Cho a,b,c không âm thỏa mãn:$a+b+c=1$. Chứng minh:$a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a\lneq\frac{4}{27}$
    Giả sử $a \leq b \leq c$Ta có: $a^2b+b^2c+c^2a \leq a^2b+b^2c+c^2a+abc =b(a+c)^2+c(b-c)(b-a)$
    $\leq b(a+c)^2 \leq \frac{1}{2}.\frac{8(a+b+c)^3}{27}=\frac{4}{27}$

  3. #3
    $\boxed{\star \bigstar \star}$ HongAn39's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TP HCM
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    198
    Trích dẫn Gửi bởi hai_van Xem bài viết
    Giả sử $a \leq b \leq c$Ta có:
    Vì $a,b,c$ không đối xứng nên không thể giả sử như vậy được.

    Giả sử $b$ nằm giữa $a$ và $c$.

    Suy ra $c(b-a)(b-c) \le 0$.

    Tiếp theo làm giống như bạn hai_van

    Trích dẫn Gửi bởi hai_van Xem bài viết
    $a^2b+b^2c+c^2a \leq a^2b+b^2c+c^2a+abc =b(a+c)^2+c(b-c)(b-a)$
    $\leq b(a+c)^2 \leq \frac{1}{2}.\frac{8(a+b+c)^3}{27}=\frac{4}{27}$
    Sửa lần cuối bởi HongAn39; 08/09/14 lúc 07:59 PM.

  4. Cám ơn hai_van đã cám ơn bài viết này
  5. #4
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    21
    Cám ơn (Đã nhận)
    16
    Trích dẫn Gửi bởi HongAn39 Xem bài viết
    Vì $a,b,c$ không đối xứng nên không thể giả sử như vậy được.

    Giả sử $b$ nằm giữa $a$ và $c$.

    Suy ra $c(b-a)(b-c) \le 0$.

    Tiếp theo làm giống như bạn hai_van
    Hãy xem dấu = xảy ra khi nào??

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này