Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    31
    Bài viết
    271
    Cám ơn (Đã nhận)
    450

  2. Cám ơn tinilam, gacon đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Chuyên Nghiệp anhduy98's Avatar
    Ngày tham gia
    Jul 2015
    Tuổi
    20
    Bài viết
    336
    Cám ơn (Đã nhận)
    245
    Trích dẫn Gửi bởi letrungtin Xem bài viết
    Tìm $a$ để hệ $\begin{cases}x^2+y^2=z\\ x+y+z=a\end{cases}$ có nghiệm duy nhất
    Nếu $(x;y;z)$ là nghiệm thì $(y;x;z)$ cũng là nghiệm.Nếu hệ có nghiệm duy nhất thì : $y=x$.


    Khi đó hệ trở thành : $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}=z & & \\ 2x+z=a & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x^{2}=z & & \\ 2x^{2}+2x-a=0 & & \end{matrix}\right.$


    Hệ có nghiệm duy nhất khi :$\Delta '=1+2a=0\Leftrightarrow a=-\frac{1}{2}$


    Ngược lại khi : $a=-\frac{1}{2}$ ta có hệ : $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=z & & \\ x+y+z=-\frac{1}{2} & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=z & & \\ x+y+x^{2}+y^{2}=-\frac{1}{2} & & \end{matrix}\right.$


    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=z & & \\ \left ( x+\frac{1}{2} \right )^{2}+\left ( y+\frac{1}{2} \right )^{2}=0& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y=-\frac{1}{2} & & \\ z=\frac{1}{2} & & \end{matrix}\right.$


    Tóm lại : $a=-\frac{1}{2}$ thì hệ có nghiệm duy nhất : $\left ( x;y;z \right )=\left ( -\frac{1}{2};-\frac{1}{2} ;\frac{1}{2}\right ).$

  4. Cám ơn nguyentrang9801 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này