Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    32
    Bài viết
    274
    Cám ơn (Đã nhận)
    455


    Tìm $a$ để hệ $\begin{cases}x^2+y^2=z\\ x+y+z=a\end{cases}$ có nghiệm duy nhất

  2. Cám ơn tinilam, gacon đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Chuyên Nghiệp anhduy98's Avatar
    Ngày tham gia
    Jul 2015
    Tuổi
    21
    Bài viết
    341
    Cám ơn (Đã nhận)
    249
    Trích dẫn Gửi bởi letrungtin Xem bài viết
    Tìm $a$ để hệ $\begin{cases}x^2+y^2=z\\ x+y+z=a\end{cases}$ có nghiệm duy nhất
    Nếu $(x;y;z)$ là nghiệm thì $(y;x;z)$ cũng là nghiệm.Nếu hệ có nghiệm duy nhất thì : $y=x$.


    Khi đó hệ trở thành : $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}=z & & \\ 2x+z=a & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x^{2}=z & & \\ 2x^{2}+2x-a=0 & & \end{matrix}\right.$


    Hệ có nghiệm duy nhất khi :$\Delta '=1+2a=0\Leftrightarrow a=-\frac{1}{2}$


    Ngược lại khi : $a=-\frac{1}{2}$ ta có hệ : $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=z & & \\ x+y+z=-\frac{1}{2} & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=z & & \\ x+y+x^{2}+y^{2}=-\frac{1}{2} & & \end{matrix}\right.$


    $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=z & & \\ \left ( x+\frac{1}{2} \right )^{2}+\left ( y+\frac{1}{2} \right )^{2}=0& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y=-\frac{1}{2} & & \\ z=\frac{1}{2} & & \end{matrix}\right.$


    Tóm lại : $a=-\frac{1}{2}$ thì hệ có nghiệm duy nhất : $\left ( x;y;z \right )=\left ( -\frac{1}{2};-\frac{1}{2} ;\frac{1}{2}\right ).$

  4. Cám ơn nguyentrang9801 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này