Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    54
    Bài viết
    675
    Cám ơn (Đã nhận)
    921


    Bài toán: Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn điều kiện $xyz = 1$
    Tìm GTNN của biểu thức:

    $S = \frac{{{x^4}}}{{\left( {1 + y} \right)\left( {1 + z} \right)}} + \frac{{{y^4}}}{{\left( {1 + z} \right)\left( {1 + x} \right)}} + \frac{{{z^4}}}{{\left( {1 + x} \right)\left( {1 + y} \right)}}$

  2. Cám ơn HongAn39,  cokeu14 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator Popeye's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Ngày sinh
    10-12-1994
    Bài viết
    72
    Cám ơn (Đã nhận)
    96
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán: Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn điều kiện $xyz = 1$
    Tìm GTNN của biểu thức:

    $S = \frac{{{x^4}}}{{\left( {1 + y} \right)\left( {1 + z} \right)}} + \frac{{{y^4}}}{{\left( {1 + z} \right)\left( {1 + x} \right)}} + \frac{{{z^4}}}{{\left( {1 + x} \right)\left( {1 + y} \right)}}$
    Ta có
    $\frac{{{x^4}}}{{\left( {1 + y} \right)\left( {1 + z} \right)}} +\dfrac{1+y}{8}+\dfrac{1+z}{8}+\dfrac{1}{4}\ge x$
    Tương tự cộng lại ta được
    $$S+\dfrac{3}{2}\ge \dfrac{3}{4}(x+y+z)\ge \dfrac{9}{4}\iff S\ge \dfrac{3}{4}$$
    IF YOU'RE GOOD AT SOMETHING, NEVER DO IT FOR FREE

  4. Cám ơn chihao,  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    $\boxed{\star \bigstar \star}$ HongAn39's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TP HCM
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    198
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán: Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn điều kiện $xyz = 1$
    Tìm GTNN của biểu thức:

    $S = \frac{{{x^4}}}{{\left( {1 + y} \right)\left( {1 + z} \right)}} + \frac{{{y^4}}}{{\left( {1 + z} \right)\left( {1 + x} \right)}} + \frac{{{z^4}}}{{\left( {1 + x} \right)\left( {1 + y} \right)}}$
    Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ Ta có: \[\left\{\begin{matrix} \frac{{{x^4}}}{{\left( {1 + y} \right)\left( {1 + z} \right)}} + \frac{1+y}{8}+\frac{1+z}{8}+ \frac{1}{4} \geq x\\ \frac{{{y^4}}}{{\left( {1 + z} \right)\left( {1 + x} \right)}} +\frac{1+z}{8}+\frac{1+x}{8}+\frac{1}{4} \geq y\\ \frac{{{z^4}}}{{\left( {1 + x} \right)\left( {1 + y} \right)}}+ \frac{1+x}{8}+ \frac{1+y}{8}+\frac{1}{4} \geq z \end{matrix}\right. \\ \Rightarrow S \ge \frac{3(x+y+z)}{4}- \frac{3}{2} \geq \frac{3}{4}\]

  6. Cám ơn chihao,  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này