Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    884

  2. Cám ơn quỳnh như,  $T_G$, tinilam đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành viên VIP $T_G$'s Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    89
    Trích dẫn Gửi bởi lequangnhat20 Xem bài viết
    Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=4.Chứng minh :
    (a+b)(b+c)(c+a)>$(abc)^{3}$
    Từ giả thiết ta có $4=a+b+c \ge \sqrt[3] {abc}\Rightarrow abc \le (\dfrac{4}{3})^3$
    nên $(abc)^2\le (4/3)^6 \star$

    Mặt khác
    Theo Bất đẳng thức AM-GM ta có

    $$(a+b)(b+c)(c+a) \ge 8abc$$
    do đó bất đẳng thức được chứng minh nếu ta chứng minh được
    $$8abc > (abc)^3 \iff 8 >(abc)^2$$
    Điều này luôn đúng theo $\star$

  4. Cám ơn HongAn39, trantruongsinh_dienbien, tinilam đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này