Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 5 của 5
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    109


    Cho dãy $\begin{Bmatrix} u_{n} \end{Bmatrix}$ xác định như sau: $u_{n}=3n^{2}+3n+7$
    Chứng minh không có số hạng nào của dãy là lập phương của một số tự nhiên
    Hello mọi người !!!

    Mời mọi người ghé thăm My Blog

  2. #2
    Moderator Popeye's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Ngày sinh
    10-12-1994
    Bài viết
    72
    Cám ơn (Đã nhận)
    96
    Trích dẫn Gửi bởi thuanlqd Xem bài viết
    Cho dãy $\begin{Bmatrix} u_{n} \end{Bmatrix}$ xác định như sau: $u_{n}=3n^{2}+3n+7$
    Chứng minh không có số hạng nào của dãy là lập phương của một số tự nhiên
    Giả sử tồn tại $a$ sao cho $3n^2+3n+7=a^3$.
    Do $3n^2+3n$ là chẵn nên $a^3$ là lẻ tức $a$ có thể viết dạng $a=2l+1$. Thay vào trên ta có
    $$3n^2+3n+7=(2l+1)^3\iff 3(n^2+n+2)=8l^3+12l^2+6l$$
    Do vế trái chia hết cho 3 nên $8l^3 \vdots 3$ hay $l^3\vdots 3$. Viết $l=3m$ thay lại lên trên có
    $$n^2+n+2=72m^3+36m^2+6m$$
    Tức là $n^2+n+2\vdots 3$. Qua kiểm tra $n=3k, 3k+1, 3k+2$ ta thấy điều này là vô lý. Vậy có DPCM
    IF YOU'RE GOOD AT SOMETHING, NEVER DO IT FOR FREE

  3. Cám ơn thuanlqd, trantruongsinh_dienbien đã cám ơn bài viết này
  4. #3
    Moderator thuanlqd's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    109
    Trích dẫn Gửi bởi Popeye Xem bài viết
    Giả sử tồn tại $a$ sao cho $3n^2+3n+7=a^3$.
    Do $3n^2+3n$ là chẵn nên $a^3$ là lẻ tức $a$ có thể viết dạng $a=2l+1$. Thay vào trên ta có
    $$3n^2+3n+7=(2l+1)^3\iff 3(n^2+n+2)=8l^3+12l^2+6l$$
    Do vế trái chia hết cho 3 nên $8l^3 \vdots 3$ hay $l^3\vdots 3$. Viết $l=3m$ thay lại lên trên có
    $$n^2+n+2=72m^3+36m^2+6m$$
    Tức là $n^2+n+2\vdots 3$. Qua kiểm tra $n=3k, 3k+1, 3k+2$ ta thấy điều này là vô lý. Vậy có DPCM
    3k+1 chia hết cho 3 mak
    Hello mọi người !!!

    Mời mọi người ghé thăm My Blog

  5. #4
    Moderator Popeye's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Ngày sinh
    10-12-1994
    Bài viết
    72
    Cám ơn (Đã nhận)
    96
    $n=3k+1$ thì $n^2+n+2=9k^2+9k+4 \equiv 1 (\mod 3)$ mà
    IF YOU'RE GOOD AT SOMETHING, NEVER DO IT FOR FREE

  6. #5
    Moderator thuanlqd's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    20
    Bài viết
    116
    Cám ơn (Đã nhận)
    109
    Trích dẫn Gửi bởi Popeye Xem bài viết
    $n=3k+1$ thì $n^2+n+2=9k^2+9k+4 \equiv 1 (\mod 3)$ mà
    Em nhầm
    Hello mọi người !!!

    Mời mọi người ghé thăm My Blog

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này