Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 7 của 7
  1. #1
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    51
    Cám ơn (Đã nhận)
    60

  2. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi quỳnh như Xem bài viết
    Cho a,b,c>0 và a+b+c=1
    Chứng minh rằng : $(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})\geq 64$
    HD: Ta có : $1+\frac{1}{a}=1+\frac{a+b+c}{a}=1+1+\frac{b}{a}+ \frac{c}{a} \geq 4\sqrt[4]{\frac{bc}{a^{2}}}$
    Sửa lần cuối bởi tinilam; 07/09/14 lúc 08:50 PM.

  4. Cám ơn quỳnh như, trantruongsinh_dienbien đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    $\boxed{\star \bigstar \star}$ HongAn39's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    TP HCM
    Bài viết
    87
    Cám ơn (Đã nhận)
    198
    Trích dẫn Gửi bởi quỳnh như Xem bài viết
    Cho a,b,c>0 và a+b+c=1
    Chứng minh rằng : $(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})\geq 64$
    Ta có: \[1=a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc} \Rightarrow abc \leq \frac{1}{27}\]Áp dụng bất đẳng thức $Holder$ ta có: \[(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c}) \geq \left ( 1+ \frac{1}{\sqrt[3]{abc}} \right )^3 \geq 64\]
    Điều phải chứng minh !

  6. #4
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    21
    Cám ơn (Đã nhận)
    16
    Trích dẫn Gửi bởi lequangnhat20 Xem bài viết
    HD: Ta có : $1+\frac{1}{a}=1+\frac{a+b+c}{a}=1+1+\frac{b}{a}+ \frac{c}{a} \geq 4\sqrt[4]{\frac{bc}{a^{2}}}$
    Dấu = xảy ra khi nào ?
    Sửa lần cuối bởi tinilam; 07/09/14 lúc 08:52 PM.

  7. #5
    Thành Viên Chính Thức luffy's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hạ Long-Quảng Ninh
    Ngày sinh
    03-07-1999
    Bài viết
    24
    Cám ơn (Đã nhận)
    18
    Trích dẫn Gửi bởi nhacph Xem bài viết
    Dấu = xảy ra khi nào ?
    $a=b=c=\frac{1}{3}$
    Thà rằng mình phải nói mà sai, để họ chửi mình ngu. Còn hơn không nói ra, rồi họ cứ tưởng mình là người khôn nhất.
    ___My brother___

  8. #6
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi nhacph Xem bài viết
    Dấu = xảy ra khi nào ?
    Dấu = xảy ra khi a=b=c=$\frac{1}{3}$ đó bạn

  9. Cám ơn quỳnh như, nhacph đã cám ơn bài viết này
  10. #7
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    21
    Cám ơn (Đã nhận)
    16
    Trích dẫn Gửi bởi quỳnh như Xem bài viết
    Cho a,b,c>0 và a+b+c=1
    Chứng minh rằng : $(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})\geq 64$
    Cách giải của mình đây
    BĐT tương đương: $(a+1)(b+1)(c+1)\gneq 64abc (*)$
    Ta có:$ a+1=a+a+b+c\gneq4\sqrt[4]{a^{2}bc}$
    làm tương tự rồi nhân các vế tương ứng
    $VT(*)\gneq 64abc$
    Dấu = xảy ra khi và chỉ khi : $a=b=c=\dfrac{1}{3}$

  11. Cám ơn quỳnh như đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này