Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    19
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    262


    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

  2. Cám ơn quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Nhiệt Huyết lazyman's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Đến từ
    THPT Triệu Thái,VP
    Tuổi
    23
    Bài viết
    260
    Cám ơn (Đã nhận)
    510
    Trích dẫn Gửi bởi Trần Duy Tân Xem bài viết
    Giải hệ phương trình :
    \[\left\{ \begin{array}{l}2\sqrt {2{y^2} - {x^2}} = {y^2} - 2{x^2} + 3\\
    {x^3} - 2{y^3} = y - 2x
    \end{array} \right.\]
    Phương trình đầu $\Leftrightarrow (\sqrt{2y^2-x^2}-1)^2=x^2+y^2-2 \Rightarrow x^2+y^2\geq 2$.
    Giả sử $ (x;y)$ là một nghiệm của hệ.
    Nhận xét: $x=0$ hoặc $y=0$ hệ vô nghiệm.
    -) Nếu $\left\{\begin{matrix}
    x^3-2y^3\geq 0\\
    y-2x\geq 0
    \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
    x^3\geq 2y^3\\ y \geq 2x

    \end{matrix}\right.$

    Ta có: $x^3-2y^3=y-2x \Leftrightarrow 2(x^3-2y^3)=2(y-2x)$ (3)

    $ \Rightarrow 2(x^3-2y^3)\leq (x^2+y^2)(y-2x)$

    Suy ra $x,y $ cùng dương hoặc cùng âm.
    +) Nếu $x,y > 0$. Chia 2 vế (3) cho $y>0$ và từ các điều kiện ta có:

    $2(t^3-2)\leq (t^2+1)(1-t),\left\{\begin{matrix}
    t^3 \geq 2\\t \leq \dfrac{1}{2}

    \end{matrix}\right.$ (vô nghiệm).

    +) Nếu $x,y <0$ thì ta có:

    $2(t^3-2)\geq (t^2+1)(1-t),\left\{\begin{matrix}
    t^3 \leq 2\\t \geq \dfrac{1}{2}

    \end{matrix}\right.$

    hay $3t^3-t^2+t-5 \geq 0 , \frac{1}{2} \leq t \leq \sqrt[3]{2}$
    vô nghiêm do hàm số $f(t)=3t^3-t^2+t-5 $ đồng biến trên $\left [ \frac{1}{2};\sqrt[3]{2} \right ]$
    mà $f(t) \leq f(\sqrt[3]{2}) <0$.

    -) Nếu $\left\{\begin{matrix}
    x^3-2y^3\leq 0\\
    y-2x\leq 0
    \end{matrix}\right. $
    xét tương tự hệ vô nghiệm.

  4. Cám ơn ksnguyen, ツToánღ, zmf994 đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành Viên ngay khong nang's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2015
    Tuổi
    21
    Bài viết
    3
    Cám ơn (Đã nhận)
    1
    Sai rồi bạn ơi ,hệ có nghiệm (1;1)

  6. Cám ơn chucvn đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này