giải phương trình sau

[lan lan]

2x - 2y +√(2x+1)(y+1) = 1
∛(3y+2)= 8x³ - 2y - 2

Bài viết liên quan:

• [BT] Tìm $a$ để phương trình có nghiệm
• [Hỏi] ai có tài liệu cả lý thuyết lẫn phương pháp giải toạ độ hình học phẳng cho mk tham khảo với
• Giải phương trình : $\sqrt{x-\sqrt{x^{2}-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^{2}-1}}=2 $
• Giải phương trình bậc 5
• Giải phương trình

[ksnguyen]

$\left\{\begin{matrix}
2x - 2y +\sqrt{(2x+1)(y+1)} = 1\\
\sqrt[3]{3y+2}=8x^3 - 2y - 2
\end{matrix}\right.$
Từ (1) => $(\sqrt{2x+1}+2\sqrt{y+1})(\sqrt{2x+1}-\sqrt{y+1})=0$
=>$\sqrt{2x+1}+2\sqrt{y+1}=0$ hoặc $\sqrt{2x+1}-\sqrt{y+1}=0$

TH1: $\sqrt{2x+1}+2\sqrt{y+1}=0$
=>$x=-\frac{1}{2}; y=-1$ thay vào pt (2) là một nghiệm của hệ.

TH2:$\sqrt{2x+1}-\sqrt{y+1}=0$
=> $y=2x$ thay vào (2)
(2)=> $3y+2+\sqrt[3]{3y+2}=8x^3+y$
<=>$(\sqrt[3]{3y+2})^3+\sqrt[3]{3y+2}=(2x)^3+2x$
Xét hàm số: $f(x)=x^3+x=>f'(x)=3x^2+1 >0$ hàm số đồng biến
=>$\sqrt[3]{3y+2}=2x$
Vậy :$\left\{\begin{matrix}
y=2x\\
\sqrt[3]{3y+2}=2x
\end{matrix}\right.$