Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885


    Cho a,b,c,p,q>0.Chứng minh rằng : $\frac{a}{pb+qc}+\frac{b}{pc+qa}+\frac{c}{pa+qb} \geq \frac{3}{p+q}$
    Sửa lần cuối bởi tinilam; 07/09/14 lúc 08:52 PM.

  2. Cám ơn quỳnh như, kalezim16 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Moderator Nguyễn Minh Đức's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Tĩnh
    Ngày sinh
    02-16-1998
    Bài viết
    83
    Cám ơn (Đã nhận)
    94
    Trích dẫn Gửi bởi lequangnhat20 Xem bài viết
    Cho a,b,c,p,q>0.Chứng minh rằng : $\frac{a}{pb+qc}+\frac{b}{pc+qa}+\frac{c}{pa+qb} \geq \frac{3}{p+q}$
    Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
    $$\frac{a}{pb+qc}+\frac{b}{pc+qa}+\frac{c}{pa+qb}= \sum \frac{a^2}{pab+qac}\geq \frac{(a+b+c)^2}{(p+q)(ab+ba+ca)}$$
    Lại có: $$(a+b+c)^2 \ge 3(ab+bc+ca)$$
    Suy ra:
    $$\frac{a}{pb+qc}+\frac{b}{pc+qa}+\frac{c}{pa+qb} \ge \dfrac{3}{p+q}$$

  4. Cám ơn kalezim16, quỳnh như đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này