Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    730
    Cám ơn (Đã nhận)
    938


    Bài toán: Giải hệ phương trình

    $\left\{ \begin{array}{l}
    {x^2} + {y^2} + \frac{{2xy}}{{x + y}} = 1\\
    3x(2 + \sqrt {9{x^2} + 3} ) + 2(3x + y)(\sqrt {1 + x + {x^2}} + \sqrt {x + y} ) = 0
    \end{array} \right.$

  2. Cám ơn kalezim16 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Ban Quản Trị letrungtin's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    31
    Bài viết
    274
    Cám ơn (Đã nhận)
    454
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán: Giải hệ phương trình

    $\left\{ \begin{array}{l}
    {x^2} + {y^2} + \frac{{2xy}}{{x + y}} = 1\\
    3x(2 + \sqrt {9{x^2} + 3} ) + 2(3x + y)(\sqrt {1 + x + {x^2}} + \sqrt {x + y} ) = 0
    \end{array} \right.$
    Chú ý: $(1)\Leftrightarrow (x+y-1)(x^2+x+y^2+y)=0$

  4. Cám ơn kalezim16 đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Moderator NTDuy's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    55
    Cám ơn (Đã nhận)
    113
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán: Giải hệ phương trình

    $\left\{ \begin{array}{l}
    {x^2} + {y^2} + \frac{{2xy}}{{x + y}} = 1\\
    3x(2 + \sqrt {9{x^2} + 3} ) + 2(3x + y)(\sqrt {1 + x + {x^2}} + \sqrt {x + y} ) = 0
    \end{array} \right.$
    Phương trình một đã cho trở thành : $\left ( x + y - 1 \right )\left ( x^2 + y^2 + x + y \right ) = 0 \Leftrightarrow y = 1 - x$ sở dĩ phương trình còn lại vô nghiệm do điều kiện $x + y > 0$. Với $y = 1 - x$ thế xuống phương trình hai chúng ta có :
    $$\begin{matrix} 3x\left ( 2 + \sqrt{9x^2 + 3} \right ) + 2\left ( 2x + 1 \right )\left ( \sqrt{x^2 + x + 1} + 1 \right ) = 0 & \\ \Leftrightarrow 3x\left ( 2 + \sqrt{\left ( 3x \right )^2 + 3} \right ) = \left ( - 2x - 1 \right )\left ( 2 + \sqrt{\left ( - 2x - 1 \right )^2 + 3} \right ) & \end{matrix}$$
    Đến đây xét hàm số $f\left ( t \right ) = 2t + t\sqrt{t^2 + 3}$ , có $ f'\left ( t \right ) = 2 + \frac{t^2}{\sqrt{t^2 + 3}} > 0$ suy ra $f\left ( t \right )$ là hàm số đồng biến trên $R$ mà $f\left ( 3x \right ) = f\left ( - 2x - 1 \right ) \Leftrightarrow x = \frac{- 1}{5} \Leftrightarrow y = \frac{6}{5}$ là nghiệm duy nhất của hệ phương trình ban đầu.

  6. Cám ơn kalezim16, Tran Le Quyen, chihao, trantruongsinh_dienbien đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này