Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    53
    Bài viết
    675
    Cám ơn (Đã nhận)
    919

  2. #2
    Moderator NTDuy's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    55
    Cám ơn (Đã nhận)
    113
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán:
    Cho các số thực $x,\,y,\,z$ thay đổi thoả mãn điều kiện ${x^2} + {y^2} + {z^2} = 1.$
    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    $P = {\left( {xy + yz + 2xz} \right)^2} - \frac{8}{{{{\left( {x + y + z} \right)}^2} - xy - yz + 2}}$
    Từ giả thiết $x^2 + y^2 + z^2 = 1$ , chúng ta có : $P = \left ( xy + yz + 2xz \right )^2 - \frac{8}{xy + yz + 2xz + 3}$

    Và nếu đặt $t = xy + yz + 2zx$ thì ta được : $P = f\left ( t \right ) = t^2 - \frac{8}{t + 3}$

    Với giả thiết và ta luôn có : $$\begin{matrix} 0 \leq \left ( xy + yz + zx \right )^2 \Leftrightarrow 1 + 2(xy + yz + zx) \geq 0 \Leftrightarrow xy + yz + 2zx \geq zx - \frac{1}{2} & \\ \Leftrightarrow xy + yz + 2zx \geq \frac{ - 1}{2} - \frac{x^2 + z^2}{2} = - 1 + \frac{y^{2}}{2} \geq - 1 \Leftrightarrow t \geq - 1 & \end{matrix}$$
    Tới đây ta sẽ đi xét hàm số $f\left ( t \right ) = t^2 - \frac{8}{t + 3}$ là hàm số đồng biến trên đoạn $- 1$ đến dương vô cùng do đó $Min_P = - 3 \Leftrightarrow x = - z = \frac{\pm 1}{\sqrt{2}} ; y = 0$

  3. Cám ơn chihao, Hắc Long, lequangnhat20, toiyeutoan đã cám ơn bài viết này
  4. #3
    Thành Viên
    Ngày tham gia
    Mar 2015
    Tuổi
    18
    Bài viết
    1
    Cám ơn (Đã nhận)
    0
    hay vai

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này