Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 3 của 3
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    54
    Bài viết
    675
    Cám ơn (Đã nhận)
    921

  2. #2
    Super Moderator Tran Le Quyen's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán: Giải hệ phương trình

    $\left\{ \begin{array}{l}
    \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 1} } \right) = 1\\
    {x^2} + \sqrt {3 - x} = 2{y^2} - 4\sqrt {2 - y} + 5
    \end{array} \right.$

    Pt đầu là
    \begin{eqnarray*}
    x+\sqrt{x^2+1}=\sqrt{y^2+1}-y\\
    \iff (x+y)\left (1+\frac{x-y}{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2+1}}\right )=0\\
    \iff x+y=1,
    \end{eqnarray*}
    do
    \[ \frac{\lvert x-y\rvert}{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2+1}}\le \frac{\lvert x\rvert+\lvert y\rvert}{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2+1}}<\frac{\lvert x\rvert+\lvert y\rvert}{\lvert x\rvert+\lvert y\rvert}=1. \]
    Với $ y=-x $, pt còn lại là
    \begin{eqnarray*}
    x^2+5=4\sqrt{2+x}+\sqrt{3-x}\\
    \iff x^2-x-2=4\left (\sqrt{2+x}-\frac13x-\frac43\right )+\left (\sqrt{3-x}+\frac13x-\frac53\right )\\
    \iff x^2-x-2=-\frac49.\frac{x^2-x-2}{\sqrt{2+x}+\frac13x+\frac43}-\frac19\frac{x^2-x-2}{\sqrt{3-x}-\frac13x+\frac53}\\
    \iff x^2-x-2=0
    \end{eqnarray*}
    do
    \[ \begin{cases}
    \sqrt{2+x}+\frac13(x+2)+\frac23>0\\
    \sqrt{3-x}+\frac13(3-x)+\frac23>0
    \end{cases} \]
    với mọi $ -2\le x\le 3 $.

  3. #3
    $\mathfrak{Love_Smod_Boxm ath}$ Trần Duy Tân's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    19
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    262
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán: Giải hệ phương trình

    $\left\{ \begin{array}{l}
    \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 1} } \right) = 1\\
    {x^2} + \sqrt {3 - x} = 2{y^2} - 4\sqrt {2 - y} + 5
    \end{array} \right.$
    Bài này nếu phương trình 2 đơn giản hơn chút đặt căn là $t$ rồi rút $x,y$ theo $t$ thế vào $(2)$ là ổn ạ
    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này