Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    730
    Cám ơn (Đã nhận)
    938


    Bài toán: Cho các số thực không âm $a,b,c$ thoả mãn $a + b + c = 3$. Chứng minh rằng

    $\frac{a}{{{b^3} + 16}} + \frac{b}{{{c^3} + 16}} + \frac{c}{{{a^3} + 16}} \ge \frac{1}{6}$

  2. #2
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Sử dụng AM-GM ngược dấu ,ta có: $\frac{a}{b^{3}+16}=\frac{1}{16}(a-\frac{ab^{3}}{b^{3}+16})=\frac{1}{16}(a-\frac{ab^{3}}{b^{3}+2^{3}+2^{3}})\geq \frac{1}{16}(a-\frac{ab^{3}}{12b})=\frac{1}{16}(a-\frac{ab^{2}}{12})
    Tương tự ta quy bài toán về chứng minh :\frac{1}{16}(3-\frac{ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}}{12})\geq \frac{1}{6}$ đến đây dễ rồi

  3. Cám ơn quỳnh như đã cám ơn bài viết này
  4. #3
    Super Moderator
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    28
    Bài viết
    25
    Cám ơn (Đã nhận)
    35
    Trích dẫn Gửi bởi lequangnhat20 Xem bài viết
    Sử dụng AM-GM ngược dấu ,ta có: $\frac{a}{b^{3}+16}=\frac{1}{16}(a-\frac{ab^{3}}{b^{3}+16})=\frac{1}{16}(a-\frac{ab^{3}}{b^{3}+2^{3}+2^{3}})\geq \frac{1}{16}(a-\frac{ab^{3}}{12b})=\frac{1}{16}(a-\frac{ab^{2}}{12})
    Tương tự ta quy bài toán về chứng minh :\frac{1}{16}(3-\frac{ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}}{12})\geq \frac{1}{6}$ đến đây dễ rồi
    Có lẽ bạn đã sai cái cơ bản nhất là chọn điểm rơi. Bài này điểm rơi tại biên $(0,1,2)$. Tôi nghĩ bài này nên dồn biến.
    Nothing Is Impossible.

  5. #4
    Super Moderator lequangnhat20's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    hà tĩnh
    Ngày sinh
    11-19-1999
    Bài viết
    583
    Cám ơn (Đã nhận)
    885
    Trích dẫn Gửi bởi analysis90 Xem bài viết
    Có lẽ bạn đã sai cái cơ bản nhất là chọn điểm rơi. Bài này điểm rơi tại biên $(0,1,2)$. Tôi nghĩ bài này nên dồn biến.
    Ta chỉ cần chứng minh :$ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}+abc\leq 4$

  6. Cám ơn quỳnh như đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này