Bài toán 1:
Cho tam giác cân ABC (AB=AC), D là trung điểm của BC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC, I là trung điểm DH. Chứng minh rằng AI vuông góc với BH.

Bài toán 2:
Cho tam giác ABC thỏa mãn AB=2AC và $\widehat {\rm{A}} = 2\widehat {\rm{B}}$. Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông.

Bài toán 3:
Cho tam giác ABC nhọn với trực tâm H, trên đoạn BH lấy điểm M và trên đoạn CH lấy điểm N sao cho $\widehat {AMC} = \widehat {ANB} = {90^0}$. Chứng minh rằng AM=AN.