Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 5 của 5
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Bến Tre
    Bài viết
    468
    Cám ơn (Đã nhận)
    620

  2. Cám ơn Tuệ Quang, zmf994 đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Chính Thức Tuệ Quang's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    23
    Bài viết
    39
    Cám ơn (Đã nhận)
    30
    Trích dẫn Gửi bởi Tran Le Quyen Xem bài viết
    Giải hệ \[ \begin{cases}2\sqrt{2y^2-x^2}=y^2-2x^2+3\\x^3-2y^3=y-2x\end{cases} \]
    Bài này hay thế mình giải mãi ko ra, ai rành giải hộ tham khảo với

  4. #3
    Moderator Lê Đình Mẫn's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Lệ Thủy-QB
    Bài viết
    76
    Cám ơn (Đã nhận)
    127
    ................

  5. Cám ơn Lãng Tử Mưa Bụi, Tuệ Quang đã cám ơn bài viết này
  6. #4
    Thành Viên Nhiệt Huyết ツToánღ's Avatar
    Ngày tham gia
    Jun 2015
    Tuổi
    20
    Bài viết
    153
    Cám ơn (Đã nhận)
    191
    hú hú

  7. #5
    Thành Viên Nhiệt Huyết lazyman's Avatar
    Ngày tham gia
    Dec 2014
    Đến từ
    THPT Triệu Thái,VP
    Tuổi
    23
    Bài viết
    260
    Cám ơn (Đã nhận)
    510
    Trích dẫn Gửi bởi Tran Le Quyen Xem bài viết
    Giải hệ
    \[ \begin{cases}
    2\sqrt{2y^2-x^2}=y^2-2x^2+3\\
    x^3-2y^3=y-2x
    \end{cases} \]
    Mình đã giải nó ở đây, mọi người kiểm tra hộ tính đúng sai của lời giải:

    [Bạn cần đăng nhập hoặc để xem nội dung]

    Phương trình đầu $\Leftrightarrow (\sqrt{2y^2-x^2}-1)^2=x^2+y^2-2 \Rightarrow x^2+y^2\geq 2$.
    Giả sử $ (x;y)$ là một nghiệm của hệ.
    Nhận xét: $x=0$ hoặc $y=0$ hệ vô nghiệm.
    -) Nếu $\left\{\begin{matrix}
    x^3-2y^3\geq 0\\
    y-2x\geq 0
    \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
    x^3\geq 2y^3\\ y \geq 2x

    \end{matrix}\right.$

    Suy ra $x,y $ cùng dương hoặc cùng âm.

    Ta có: $x^3-2y^3=y-2x \Leftrightarrow 2(x^3-2y^3)=2(y-2x)$ (3)

    $ \Rightarrow 2(x^3-2y^3)\leq (x^2+y^2)(y-2x)$

    +) Nếu $x,y > 0$. Chia 2 vế (3) cho $y>0$ và từ các điều kiện ta có:

    $2(t^3-2)\leq (t^2+1)(1-t),\left\{\begin{matrix}
    t^3 \geq 2\\t \leq \dfrac{1}{2}

    \end{matrix}\right.$ (vô nghiệm).

    +) Nếu $x,y <0$ thì ta có:

    $2(t^3-2)\geq (t^2+1)(1-t),\left\{\begin{matrix}
    t^3 \leq 2\\t \geq \dfrac{1}{2}

    \end{matrix}\right.$

    hay $3t^3-t^2+t-5 \geq 0 , \frac{1}{2} \leq t \leq \sqrt[3]{2}$
    vô nghiêm do hàm số $f(t)=3t^3-t^2+t-5 $ đồng biến trên $\left [ \frac{1}{2};\sqrt[3]{2} \right ]$
    mà $f(t) \leq f(\sqrt[3]{2}) <0$.

    -) Nếu $\left\{\begin{matrix}
    x^3-2y^3\leq 0\\
    y-2x\leq 0
    \end{matrix}\right. $
    xét tương tự hệ vô nghiệm.

  8. Cám ơn ツToánღ, zmf994 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này