Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Nov 2014
    Bài viết
    14
    Cám ơn (Đã nhận)
    1


    Cho a,b>0 thỏa mãn ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\frac{{1 - ab}}{{a + b}} = 2ab + a + b - 3.$.tìm giá trị nhỏ nhất của P=a+2b.

  2. #2
    Thành Viên
    Ngày tham gia
    Jul 2017
    Đến từ
    Bình định
    Tuổi
    24
    Bài viết
    5
    Cám ơn (Đã nhận)
    1
    điều kiện ab<=1
    $log_{2}\frac{1-ab}{a+b}=2ab+a+b-3 \Leftrightarrow 2^{2ab+a+b-3}=\frac{1-ab}{a+b}$
    $\Leftrightarrow 2^{a+b-2(1-ab)-1}=\frac{1-ab}{a+b}\Leftrightarrow \frac{2^{a+b}}{2^{2(1-ab)-1}}=\frac{1-ab}{a+b}$
    $\frac{2^{a+b}}{2^{2(1-ab)}}=\frac{2(1-ab)}{a+b}\Leftrightarrow (a+b).2^{a+b}=2(1-ab).2^{2(1-ab)}$
    xét hàm số $f(t)=t.2^{t}$, ta có
    $f'(t)=2^{t}(1+t.ln2)> 0$ với mọi t>0
    $\Rightarrow a+b=2(1-ab)\Rightarrow a=\frac{2-b}{1+2b}$
    thay vào biểu thức ta có
    $P=a+2b=2b+\frac{2-b}{1+2b}=f(b)$
    $f'(b)=2-\frac{5}{(1+2b)^{2}}=0 \Rightarrow b=\frac{-2+\sqrt{10}}{4}$
    lập bảng biến thiên là ra thôi

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này