Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4

Chủ đề: Hệ phương trình

  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    54
    Bài viết
    675
    Cám ơn (Đã nhận)
    921

  2. Cám ơn tinilam đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Chính Thức Văn Ngọc Khánh's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    20
    Cám ơn (Đã nhận)
    14
    $\left\{\begin{matrix}(x+\sqrt{x^{2}+1})=\sqrt{y^{ 2}+1}-y & \\
    2(x^{2}+y^{2})+\frac{1}{2\sqrt{(1+x)(1+y)}}=1 + \sqrt{x}(x+y) &
    \end{matrix}\right.$
    $f(t)=t+\sqrt{t^{2}+1}$
    $f'(t)=1+\frac{t}{\sqrt{t^{2}+1}}=\frac{\sqrt{t^{2 }+1}+t}{\sqrt{t^{2}+1}}>\frac{|t|-t}{\sqrt{t^{2}+1}}>0$
    f(x)=f(-y)
    x=-y
    $4x^{2}+\frac{1}{2\sqrt{1-x^{2}}}=1$
    $=>8x^{2}\sqrt{1-x^{2}}+1=2\sqrt{1-x^{2}}$
    $\sqrt{1-x^{2}}=t$
    $pt<=>-8t^{3}+6t=1$
    $t=cosa(a \in [0;\pi])$
    $cos3a=-1/2$
    Sửa lần cuối bởi tinilam; 06/09/14 lúc 07:22 PM.

  4. Cám ơn tinilam đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Super Moderator trantruongsinh_dienbien's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    38
    Bài viết
    113
    Cám ơn (Đã nhận)
    141
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán: Giải hệ phương trình

    $\left\{ \begin{array}{l}
    \left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)\left( {y + \sqrt {1 + {y^2}} } \right) = 1\\
    2\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + \frac{1}{{2\sqrt {(1 + x)(1 + y)} }} = 1 + \sqrt x (x + y)
    \end{array} \right.$
    Giải:
    Ta có $\left( {\sqrt {{x^2} + 1} + x} \right)\left( {\sqrt {{y^2} + 1} + y} \right) = 1 = \left( {\sqrt {{x^2} + 1} + x} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 1} - x} \right)$

    $ \Rightarrow \sqrt {{y^2} + 1} + y = \sqrt {{x^2} + 1} - x \Leftrightarrow x + y = \sqrt {{x^2} + 1} - \sqrt {{y^2} + 1} $

    $ \Leftrightarrow x + y = \frac{{(x + y)(x - y)}}{{\sqrt {{x^2} + 1} + \sqrt {{y^2} + 1} }}$ $ \Leftrightarrow (x + y)\left( {\sqrt {{x^2} + 1} - x + \sqrt {y + 1} + y} \right) = 0$
    $ \Leftrightarrow x + y = 0,\,\,(do\,\,\sqrt {{x^2} + 1} - x > 0,\,\,\sqrt {y + 1} + y > 0$)
    Vậy y = - x thế vào pt còn lại ta được: $4{x^2} + \frac{1}{{2\sqrt {1 - {x^2}} }} = 1$, ($0 \le x < 1$)

    đặt x=sint ($0 \le t < \frac{\pi }{2}$) ta được pt:

    $8{\cos ^3}t - 6\cos t = 1 \Leftrightarrow \cos 3t = \frac{1}{2} \Rightarrow t = \frac{\pi }{9} \Rightarrow x = \sin \frac{\pi }{9}$, $y = - \sin \frac{\pi }{9}$

  6. Cám ơn chihao, tinilam đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    $\mathfrak{Love_Smod_Boxm ath}$ Trần Duy Tân's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    19
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    262
    Trích dẫn Gửi bởi trantruongsinh_dienbien Xem bài viết

    $ \Rightarrow \sqrt {{y^2} + 1} + y = \sqrt {{x^2} + 1} - x $
    Đoạn này có thể giải quyết bằng hàm được thầy ạ : \[\begin{array}{l} \to \sqrt {{y^2} + 1} + y = \sqrt {{{( - x)}^2} + 1} + ( - x)\\
    f(t) = \sqrt {{t^2} + 1} + t
    \end{array}\]
    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

  8. Cám ơn chihao, tinilam, trantruongsinh_dienbien đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này