Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 10 của 10
  1. #1
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Vĩnh Phúc
    Tuổi
    19
    Bài viết
    4
    Cám ơn (Đã nhận)
    7


    Cho $a,b,c>0$. Tìm min, max của
    $P=\frac{a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}+\frac{9c}{a+b}$
    -------------------------------------------------------------------------

  2. Cám ơn nightfury, Học dốt phải cày, Truy Mệnh đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành viên VIP Ntspbc's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Nghệ An
    Tuổi
    20
    Bài viết
    85
    Cám ơn (Đã nhận)
    149
    . Max: $a, b\to 0$ thì $P\to --oo$.Min:$P=(a--b--c)(\dfrac{1}{a--b}--\dfrac{4}{b--c}--\dfrac{9}{c--a})-14\geq (a--b--c).\dfrac{6^2}{2(a--b--c)}-14=4.$ Dấu bằng có khi $a=t, b=0, c=2t$ (0 xảy ra)Vậy 0 tồn tại Min, Max.

  4. Cám ơn Lê Đình Mẫn, nightfury đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành Viên Tích Cực Pho Rum's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Miền cát trắng
    Tuổi
    19
    Bài viết
    75
    Cám ơn (Đã nhận)
    64
    * Min:

    Đặt: $b+c=X$ ; $c+a=Y$ ; $a+b=Z$

    Suy ra: $a = -\dfrac{1}{2}.X + \dfrac{1}{2}.Y+\dfrac{1}{2}.Z$

    $b= -\dfrac{1}{2}.Y + \dfrac{1}{2}.X+\dfrac{1}{2}.Z$

    $c= \dfrac{1}{2}.Y + \dfrac{1}{2}.X - \dfrac{1}{2}.Z$

    Thay vào P ta đc:

    $P= \dfrac{-\dfrac{1}{2}.X + \dfrac{1}{2}.Y+\dfrac{1}{2}.Z}{X} + \dfrac{4.( -\dfrac{1}{2}.Y + \dfrac{1}{2}.X+\dfrac{1}{2}.Z)}{Y} + \dfrac{9. (\dfrac{1}{2}.Y + \dfrac{1}{2}.X - \dfrac{1}{2}.Z)}{Z}$


    = $-7+ (\dfrac{Y}{2X} + \dfrac{2X}{Y}) + (\dfrac{Z}{2X} + \dfrac{9X}{2Z})+(\dfrac{2Z}{Y} + \dfrac{9Y}{2Z})$

    Đến đây mấy cái trong ngoặc bạn dùng $Cauchy$ nhé

    Và tính đc min = 7

  6. Cám ơn nightfury đã cám ơn bài viết này
  7. #4
    Thành Viên Chính Thức hai_van's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    17
    Cám ơn (Đã nhận)
    20
    Trích dẫn Gửi bởi Pho Rum Xem bài viết
    * Min:

    Đặt: $b+c=X$ ; $c+a=Y$ ; $a+b=Z$

    Suy ra: $a = -\dfrac{1}{2}.X + \dfrac{1}{2}.Y+\dfrac{1}{2}.Z$

    $b= -\dfrac{1}{2}.Y + \dfrac{1}{2}.X+\dfrac{1}{2}.Z$

    $c= \dfrac{1}{2}.Y + \dfrac{1}{2}.X - \dfrac{1}{2}.Z$

    Thay vào P ta đc:

    $P= \dfrac{-\dfrac{1}{2}.X + \dfrac{1}{2}.Y+\dfrac{1}{2}.Z}{X} + \dfrac{4.( -\dfrac{1}{2}.Y + \dfrac{1}{2}.X+\dfrac{1}{2}.Z)}{Y} + \dfrac{9. (\dfrac{1}{2}.Y + \dfrac{1}{2}.X - \dfrac{1}{2}.Z)}{Z}$


    = $-7+ (\dfrac{Y}{2X} + \dfrac{2X}{Y}) + (\dfrac{Z}{2X} + \dfrac{9X}{2Z})+(\dfrac{2Z}{Y} + \dfrac{9Y}{2Z})$

    Đến đây mấy cái trong ngoặc bạn dùng $Cauchy$ nhé

    Và tính đc min = 7
    Mình cũng làm kiểu này nhưng không có dấu bằng xảy ra Rum ạ

  8. Cám ơn nightfury đã cám ơn bài viết này
  9. #5
    Thành Viên Tích Cực Pho Rum's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Miền cát trắng
    Tuổi
    19
    Bài viết
    75
    Cám ơn (Đã nhận)
    64
    Thôi thì kiểu khác

    Min:

    $P+14= (a+b+c)(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{4}{c+a}+\dfrac{9}{a+ b})$

    Áp dụng Cauchy-Schwarz, có:

    $\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{4}{c+a}+\dfrac{9}{a+b}$ $\ge$ $\dfrac{(1+2+3)^2}{2.(a+b+c)}$

    Do đó: P $\ge$ $(a+b+c).\dfrac{(1+2+3)^2}{2.(a+b+c)} - 14 =4$

    Dấu "=" xảy ra khi chỉ khi: $b+c=\dfrac{c+a}{2}=\dfrac{a+b}{3}$


  10. Cám ơn nightfury đã cám ơn bài viết này
  11. #6
    Thành Viên Chính Thức hai_van's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    17
    Cám ơn (Đã nhận)
    20
    Trích dẫn Gửi bởi Pho Rum Xem bài viết
    Thôi thì kiểu khác

    Min:

    $P+14= (a+b+c)(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{4}{c+a}+\dfrac{9}{a+ b})$

    Áp dụng Cauchy-Schwarz, có:

    $\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{4}{c+a}+\dfrac{9}{a+b}$ $\ge$ $\dfrac{(1+2+3)^2}{2.(a+b+c)}$

    Do đó: P $\ge$ $(a+b+c).\dfrac{(1+2+3)^2}{2.(a+b+c)} - 14 =4$

    Dấu "=" xảy ra khi chỉ khi: $b+c=\dfrac{c+a}{2}=\dfrac{a+b}{3}$

    Dấu = vẫn không xảy ra mà

  12. Cám ơn ngoc anh ltv đã cám ơn bài viết này
  13. #7
    Thành Viên Tích Cực Pho Rum's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Miền cát trắng
    Tuổi
    19
    Bài viết
    75
    Cám ơn (Đã nhận)
    64
    Có lẽ La Hán ghi sai đề

    Cái đoạn:

    Dấu "=" xảy ra khi chỉ khi: $b+c=\dfrac{c+a}{2}=\dfrac{a+b}{3}$

    Vô nghiệm

  14. #8
    Thành Viên lahantaithe99's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Vĩnh Phúc
    Tuổi
    19
    Bài viết
    4
    Cám ơn (Đã nhận)
    7
    Trích dẫn Gửi bởi Pho Rum Xem bài viết
    Có lẽ La Hán ghi sai đề

    Cái đoạn:

    Dấu "=" xảy ra khi chỉ khi: $b+c=\dfrac{c+a}{2}=\dfrac{a+b}{3}$

    Vô nghiệm
    Đề đúng đó cậu

  15. #9
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Dec 2015
    Tuổi
    19
    Bài viết
    8
    Cám ơn (Đã nhận)
    1
    cái này có nghiệm này bạn C=0 và a=2b

  16. #10

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này