Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    54
    Bài viết
    675
    Cám ơn (Đã nhận)
    921


    Bài toán: Cho hàm số $y = {x^3} - (m + 1){x^2} + x + 2m + 1$, với m là tham số thực, có đồ thị là (C). Tìm m để đường thẳng $d:y = x + m + 1$ cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A, B, C bằng 12.

  2. Cám ơn nguyen thi ngan đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Super Moderator trantruongsinh_dienbien's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    38
    Bài viết
    113
    Cám ơn (Đã nhận)
    141
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán: Cho hàm số $y = {x^3} - (m + 1){x^2} + x + 2m + 1$, với m là tham số thực, có đồ thị là (C). Tìm m để đường thẳng $d:y = x + m + 1$ cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A, B, C bằng 12.
    Giải:
    - pt sau phải có 3 nghiệm phân biệt: ${x^3} - (m + 1){x^2} + m = 0\,\,\,\,(1)$
    ${x^3} - (m + 1){x^2} + m = 0\,\,\,\,(1) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = 1\\
    {x^2} - mx - m = 0\,\,\,(2)
    \end{array} \right.$

    Từ đó điều kiện để (1) có 3 nghiệm phân biệt là: $\left[ \begin{array}{l}
    m < - 4\\
    0 < m \ne \frac{1}{2}
    \end{array} \right.$

    Ta có $f'(x) = 3{x^2} - 2(m + 1)x + 1$

    Gọi ${x_1}\,\,,\,\,{x_2}$ là các nghiệm của pt (2), theo Vi-et ta có: ${x_1} + {x_2} = m,\,\,\,{x_1}{x_2} = - m$
    Theo đề bài thì: $f'(1) + f'({x_1}) + f'({x_2}) = $

    $= (2 - 2m) + \left( {3x_1^2 - 2(m + 1){x_1} + 1} \right) + \left( {3x_2^2 - 2(m + 1){x_2} + 1} \right) = 12$
    $ \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 8 = 0$

    Kết quả là m = 2

  4. Cám ơn ĐểGióCuốnĐi đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này