Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 6 của 6

Chủ đề: Hệ phương trình

  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    54
    Bài viết
    675
    Cám ơn (Đã nhận)
    921


    Bài toán: Giải hệ phương trình

    $\left\{ \begin{array}{l}
    2{y^3} + y + 2x\sqrt {1 - x} = 3\sqrt {1 - x} \\
    \sqrt {2{y^2} + 1} + y = 4 + \sqrt {x + 4}
    \end{array} \right.$

  2. Cám ơn dinhkhoavip, nguyen thi ngan đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Chính Thức tutuhtoi's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    27
    Bài viết
    20
    Cám ơn (Đã nhận)
    32
    Ý tưởng của em là phương trình 1 xét hàm. Sau đó thế vào pt 2, ở pt 2 chắc là bình phương.
    Em đang dùng điện thoại nên ko viết rõ ràng được
    Phía cuối con đường
    What will be will be.

  4. #3
    Moderator
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    21
    Bài viết
    142
    Cám ơn (Đã nhận)
    150
    Đk:$-4\leq x< 1$; dễ có y>0
    $(1)\Rightarrow y=\sqrt{1-x}$
    Thế vào (2) ta được:
    $\sqrt{3-2x}+\sqrt{1-x}=4+\sqrt{x+4}$
    Nhận thấy x=-3 là nghiệm duy nhất của PT trên.
    Với x>-3 thì VT<VP
    Với x<-3 thì VT>VP
    Vậy nghiệm của hệ là x=-3; y=2

  5. Cám ơn ĐểGióCuốnĐi, trantruongsinh_dienbien, lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  6. #4
    Moderator Success Nguyễn's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Hưng Nguyên, Nghệ An
    Tuổi
    20
    Bài viết
    178
    Cám ơn (Đã nhận)
    225
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán: Giải hệ phương trình

    $\left\{ \begin{array}{l}
    2{y^3} + y + 2x\sqrt {1 - x} = 3\sqrt {1 - x} \\
    \sqrt {2{y^2} + 1} + y = 4 + \sqrt {x + 4}
    \end{array} \right.$
    $\sqrt{3-2x}+\sqrt{1-x}-\sqrt{x+4}-4=0\Leftrightarrow 2\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}-\sqrt{x+4}+1+3-\sqrt{3-2x}=0
    \Leftrightarrow \left ( x+3 \right )\left (\frac{5}{2\sqrt{x+4}+\sqrt{1-x}}+\frac{3}{3+\sqrt{3-2x}}-\frac{1}{\sqrt{x+4}+1} \right )=0$
    $\Leftrightarrow x=-3 $ hoặc $\frac{5}{2\sqrt{x+4}+\sqrt{1-x}}+\frac{3}{3+\sqrt{3-2x}}-\frac{1}{\sqrt{x+4}+1} =0 (*)$
    với điều kiện -4\leq x\leq 1
    VT(*) >$\frac{\sqrt{5}}{2}+\sqrt{11}-3$ VP<1
    pt(*) Vô nghiệm

  7. Cám ơn lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
  8. #5
    Super Moderator trantruongsinh_dienbien's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    38
    Bài viết
    113
    Cám ơn (Đã nhận)
    141
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán: Giải hệ phương trình

    $\left\{ \begin{array}{l}
    2{y^3} + y + 2x\sqrt {1 - x} = 3\sqrt {1 - x} \\
    \sqrt {2{y^2} + 1} + y = 4 + \sqrt {x + 4}
    \end{array} \right.$
    Giải:
    đặt $\sqrt {1 - x} = t \ge 0 \Rightarrow pt(1):\,\,2{y^3} + y = 2{t^3} + t$

    $ \Leftrightarrow (y - t)\left[ {{{\left( {y + t} \right)}^2} + {y^2} + {t^2} + 1} \right] = 0 \Leftrightarrow y = t \Rightarrow x = 1 - {y^2}$

    Thế vào pt (2) được:

    $\sqrt {2{y^2} + 1} + y = 4 + \sqrt {5 - {y^2}} \Leftrightarrow \left( {\sqrt {2{y^2} + 1} - 3} \right) + (y - 2) + \left( {1 - \sqrt {5 - {y^2}} } \right) = 0$

    $ \Leftrightarrow (y - 2)\left[ {\frac{{2(y + 2)}}{{\sqrt {2{y^2} + 1} + 3}} + 1 + \frac{{y + 2}}{{1 + \sqrt {5 - {y^2}} }}} \right] = 0 \Leftrightarrow y = 2$

    (do $0 \le y \le \sqrt 5 $), từ đó x = - 3.

  9. Cám ơn  $T_G$ đã cám ơn bài viết này
  10. #6
    Moderator caodinhhoang's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Vạn Mai Sơn Trang
    Tuổi
    20
    Bài viết
    238
    Cám ơn (Đã nhận)
    238
    Hix em đang ol đt khó đọc
    Hello AJNOMOTO

  11. Cám ơn hoàng vô đối đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này