Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 4 của 4
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    730
    Cám ơn (Đã nhận)
    938


    Bài toán 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho tam giác nhọn ABC. Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình là $3x + 5y - 8 = 0,\,\,x - y - 4 = 0$. Đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là $D\left( {4; - 2} \right)$. Viết phương trình các đường thẳng AB, AC; biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3.

  2. #2
    Moderator Success Nguyễn's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Hưng Nguyên, Nghệ An
    Tuổi
    21
    Bài viết
    178
    Cám ơn (Đã nhận)
    225
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho tam giác nhọn ABC. Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình là $3x + 5y - 8 = 0,\,\,x - y - 4 = 0$. Đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là $D\left( {4; - 2} \right)$. Viết phương trình các đường thẳng AB, AC; biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3.
    Gọi M là trung điểm BC. $\Rightarrow M\left ( \frac{7}{2};\frac{-1}{2} \right )$
    Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
    Ta có: $AD\perp BC \Rightarrow $ phương trình đường thẳng AD là x+y-2=0
    $\Rightarrow $ A(1;1)
    Gọi N là trung điểm AD $\Rightarrow N\left ( \frac{5}{2};\frac{-1}{2} \right )$
    $AD\perp IN \Rightarrow$ phương trình đường thẳng IN là x-y-3=0
    $BC\perp IM \Rightarrow$ phương trình đường thẳng IM là x+y-3=0
    $\Rightarrow$ I(3;0)
    Gọi B(b;b-4) thuộc BC
    $IB^{2}=IA^{2}=5=\left ( b-3 \right )^{2}+\left ( b-4 \right )^{2}
    \Leftrightarrow b=2$(do b≤3)
    $\Rightarrow$C(5;1)

  3. Cám ơn trantruongsinh_dienbien đã cám ơn bài viết này
  4. #3
    Super Moderator trantruongsinh_dienbien's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    38
    Bài viết
    113
    Cám ơn (Đã nhận)
    141
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$ , cho tam giác nhọn ABC. Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình là $3x + 5y - 8 = 0,\,\,x - y - 4 = 0$. Đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là $D\left( {4; - 2} \right)$. Viết phương trình các đường thẳng AB, AC; biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3.
    Giải:
    Gọi M là trung điểm cạnh BC, H là trực tâm tam giác ABC, K là chân đường cao kẻ từ A tới BC của tam giác ABC. Ta có:

    $M = AM \cap BC = \left( {\frac{7}{2}; - \frac{1}{2}} \right),\,\,A = AM \cap AD = \left( {1;1} \right),\,\,K = BC \cap AD = \left( {3; - 1} \right)$

    H đối xứng với D qua K nên H(2;0).

    Gọi B(b;b-4) thì C(7-b;3-b), $b \le 3$

    Từ điều kiện $\overrightarrow {HB} .\overrightarrow {CA} = 0$ ta được pt: ${b^2} - 7b + 10 = 0$

    Chỉ có b = 2 là thỏa mãn đk. Từ đó B(2;-2), C(5;1).

  5. #4
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    16
    Cám ơn (Đã nhận)
    13
    Bài toán 2: Trong mặt phẳng với hệ $Oxy$ cho hình chữ nhật $ABCD$ có $D \in (d): x-4y-25=0$. gọi $E;F\left( {\frac{{23}}{4};3} \right)$ lần lượt thuộc $CB;CD$ sao cho $EC=2BE$ và $CB=4CF$ ($C$ nằm giữa $DF$).Biết rằng $IE: 2x-4y+11=0$ với $ I$ là tâm hình chữ nhật. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật $ABCD$

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này