Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 5 của 5
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Trường THPT Hồng Ngự 2, Đồng Tháp
    Tuổi
    31
    Bài viết
    274
    Cám ơn (Đã nhận)
    454

  2. Cám ơn gacon đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Chính Thức hai_van's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    17
    Cám ơn (Đã nhận)
    20
    Trích dẫn Gửi bởi letrungtin Xem bài viết
    Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a^3+b^3+c^3=2\sqrt{3}$. Tìm GTNN của biểu thức
    $$P=\dfrac{a^4}{b+c}+\dfrac{b^4}{c+a}+\dfrac{c^4}{ a+b}$$
    $P=\frac{a^6}{a^2(b+c)}+\frac{b^6}{b^2(a+c)}+\frac {c^6}{c^2(a+b)} \geq \frac{(a^3+b^3+c^3)^2}{(a^2b+b^2c+c^2a)+(a^2c+b^2a +c^2b)}$

    $=\frac{12}{(a^2b+b^2c+c^2a)+(a^2c+b^2a+c^2b)} \geq \sqrt{3}$

    Do $a^2b+b^2c+c^2a \leq a^3+b^3+c^3;a^2c+b^2a+c^2b \leq a^3+b^3+c^3$

  4. Cám ơn luffy, trantruongsinh_dienbien đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Thành Viên Tích Cực cuong18041998's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    20
    Bài viết
    86
    Cám ơn (Đã nhận)
    118
    Trích dẫn Gửi bởi letrungtin Xem bài viết
    Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a^3+b^3+c^3=2\sqrt{3}$. Tìm GTNN của biểu thức
    $$P=\dfrac{a^4}{b+c}+\dfrac{b^4}{c+a}+\dfrac{c^4}{ a+b}$$
    Vì vai trò $a, b, c$ như nhau nên có thể giả sử: $a\geq b\geq c$

    Khi đó, áp dụng trực tiếp BĐT Chebyshev, ta được:
    $P\geq \dfrac{1}{3}\left ( a^3 + b^3 + c^3 \right )\left ( \dfrac{a}{b + c}+\dfrac{c}{a + b}+ \dfrac{b}{c + a} \right ) \geq \sqrt{3}$

    Sửa lần cuối bởi cuong18041998; 05/09/14 lúc 08:28 PM.
    ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
    My Facebook: https://www.facebook.com/profile.php?id=100007173767872

  6. #4
    Thành Viên Chính Thức hai_van's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    17
    Cám ơn (Đã nhận)
    20
    [QUOTE=cuong18041998;1734]Vì vai trò $a, b, c$ như nhau nên có thể giả sử: $a\geq b\geq c$

    Khi đó, áp dụng trực tiếp BĐT Chebyshev, ta được:
    $P\geq \left ( a^3 + b^3 + c^3 \right )\left ( \dfrac{a}{b + c}+\dfrac{c}{a + b}+ \dfrac{b}{c + a} \right ) \geq 3\sqrt{3}$ [/QUOCTE]

    Phải là $P \geq \frac{1}{3}.\left ( a^3 + b^3 + c^3 \right )\left ( \dfrac{a}{b + c}+\dfrac{c}{a + b}+ \dfrac{b}{c + a} \right )$ chứ ạ

  7. #5
    Thành Viên Tích Cực cuong18041998's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Hà Nội
    Tuổi
    20
    Bài viết
    86
    Cám ơn (Đã nhận)
    118
    [QUOTE=hai_van;1735]
    Trích dẫn Gửi bởi cuong18041998 Xem bài viết
    Vì vai trò $a, b, c$ như nhau nên có thể giả sử: $a\geq b\geq c$

    Khi đó, áp dụng trực tiếp BĐT Chebyshev, ta được:
    $P\geq \left ( a^3 + b^3 + c^3 \right )\left ( \dfrac{a}{b + c}+\dfrac{c}{a + b}+ \dfrac{b}{c + a} \right ) \geq 3\sqrt{3}$ [/QUOCTE]

    Phải là $P \geq \frac{1}{3}.\left ( a^3 + b^3 + c^3 \right )\left ( \dfrac{a}{b + c}+\dfrac{c}{a + b}+ \dfrac{b}{c + a} \right )$ chứ ạ
    Mình sửa rồi! Lâu k làm nên đầu óc nó ngu đi tí
    ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
    My Facebook: https://www.facebook.com/profile.php?id=100007173767872

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này