Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Miền cát trắng
    Tuổi
    18
    Bài viết
    75
    Cám ơn (Đã nhận)
    64


    Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: $\dfrac{1}{3a} + \dfrac{1}{2b} + \dfrac{1}{c} = 6$ CMR: $$\dfrac{3}{2}\ge \sqrt{\dfrac{a}{a+4bc}} +\sqrt{\dfrac{b}{b+9ca}} +\sqrt{\dfrac{c}{c+36ab}}$$

    P/S:
    Đây mới chính là câu BĐT em đang cần giải , chứ bài kia hỏi nhầm thôi :3

    Bài này ngoài cách biến theo lượng giác thì còn cách nào nữa ko ạ và cơ sở nào để biết vì sao đặt .... .... bài toán trở nên đơn giản hơn ạ ?


    Cảm ơn mọi người !
    Sửa lần cuối bởi Pho Rum; 07/09/14 lúc 09:45 AM.

  2. Cám ơn tinilam đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Super Moderator
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    65
    Cám ơn (Đã nhận)
    131
    Trích dẫn Gửi bởi Pho Rum Xem bài viết
    Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: $\dfrac{1}{3a} + \dfrac{1}{2b} + \dfrac{1}{c} = 6$ CMR: $$\dfrac{3}{2}\ge \sqrt{\dfrac{a}{a+4bc}} +\sqrt{\dfrac{b}{b+9ca}} +\sqrt{\dfrac{c}{c+36ab}}$$

    P/S:
    Đây mới chính là câu BĐT em đang cần giải , chứ bài kia hỏi nhầm thôi :3

    Bài này ngoài cách biến theo lượng giác thì còn cách nào nữa ko ạ và cơ sở nào để biết vì sao đặt .... .... bài toán trở nên đơn giản hơn ạ ?


    Cảm ơn mọi người !
    Hướng dẫn:
    Cơ sở tìm ra lời giải Lượng giác như sau:
    Phân tích biểu thức vế phải trước
    $\begin{array}{c}
    \sqrt {\frac{a}{{a + 4bc}}} + \sqrt {\frac{b}{{b + 9ca}}} + \sqrt {\frac{c}{{c + 36ab}}} = \sqrt {\frac{1}{{1 + \frac{{4bc}}{a}}}} + \sqrt {\frac{1}{{1 + \frac{{9ca}}{b}}}} + \sqrt {\frac{1}{{1 + \frac{{36ab}}{c}}}} \\
    = \frac{1}{{\sqrt {1 + {{\left( {2\sqrt {\frac{{bc}}{a}} } \right)}^2}} }} + \frac{1}{{\sqrt {1 + {{\left( {3\sqrt {\frac{{ca}}{b}} } \right)}^2}} }} + \frac{1}{{\sqrt {1 + {{\left( {6\sqrt {\frac{{ab}}{c}} } \right)}^2}} }}
    \end{array}$.
    $\begin{array}{l}
    + x = 2\sqrt {\frac{{bc}}{a}} ,y = 3\sqrt {\frac{{ca}}{b}} ,z = 6\sqrt {\frac{{ab}}{c}} \\
    \Rightarrow xy = 6c;yz = 18a;zx = 12b\\
    + GT:\frac{1}{{3a}} + \frac{1}{{2b}} + \frac{1}{c} = 6 \Leftrightarrow \frac{1}{{18a}} + \frac{1}{{12b}} + \frac{1}{{6c}} = 1\\
    \Leftrightarrow \frac{1}{{yz}} + \frac{1}{{zx}} + \frac{1}{{xy}} = 1 \Leftrightarrow x + y + z = xyz \Rightarrow LG
    \end{array}$

  4. Cám ơn Pho Rum, tinilam, lequangnhat20 đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này