Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 8 của 8
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    53
    Bài viết
    675
    Cám ơn (Đã nhận)
    919

  2. Cám ơn nhacph đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Tích Cực Hoa vô khuyết's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    59
    Cám ơn (Đã nhận)
    57
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán: Cho các số thực dương $a,b$ thỏa mãn điều kiện $a + b = 2$
    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
    $P = \frac{1}{{2 + 6{a^2} + 9{a^4}}} + \frac{1}{{2 + 6{b^2} + 9{b^4}}}$
    Ta có:
    $\frac{1}{2+6a^2+9a^4} \geq \frac{-48a+65}{289} \Leftrightarrow 3(a-1)^2(144a^3+93a^2+138a+53) \geq 0$ ( Luôn đúng)
    Tương tự, ta có: $\frac{1}{2+6b^2+9b^4} \geq \frac{-48b+65}{289}$
    Do đó: $P \geq \frac{-48a+65}{289}+\frac{-48b+65}{289}=\frac{-48(a+b)+2.65}{289}=\frac{-48.2+2.65}{285}=\frac{2}{17}$
    Dấu "=" tại $a=b=1$
    HOA VÔ KHUYẾT

  4. Cám ơn chihao, trantruongsinh_dienbien,  cokeu14 đã cám ơn bài viết này
  5. #3
    Super Moderator trantruongsinh_dienbien's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    37
    Bài viết
    113
    Cám ơn (Đã nhận)
    141
    Trích dẫn Gửi bởi Hoa vô khuyết Xem bài viết
    Ta có:
    $\frac{1}{2+6a^2+9a^4} \geq \frac{-48a+65}{289}$
    Thầy có thế nêu cách làm như thế nào được không? Thanks!

  6. #4
    Thành viên VIP
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    30
    Cám ơn (Đã nhận)
    30
    Trích dẫn Gửi bởi trantruongsinh_dienbien Xem bài viết
    Thầy có thế nêu cách làm như thế nào được không? Thanks!
    Em nghĩ dùng phương pháp tiếp tuyến đó anh.
    $f(x)=\dfrac{1}{2+6x^2+9x^4}\Rightarrow f'(x)=-\dfrac{12(3x^3+x)}{(2+6x^2+9x^4)^2}$
    $\Rightarrow f'(1)=\dfrac{-48}{289}$
    Viết Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f(x)$ tại điểm $M(1;\dfrac{1}{17})$ ra được cái lượng cần.

  7. Cám ơn trantruongsinh_dienbien đã cám ơn bài viết này
  8. #5
    Thành viên VIP Ntspbc's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Nghệ An
    Tuổi
    19
    Bài viết
    85
    Cám ơn (Đã nhận)
    147
    Từ giả thiết ta dễ có $ab\le 1.$Với $x, y>1$ bằng phép biến đổi tương đương ta dễ suy ra được $$\dfrac{1}{x^2--1}--\dfrac{1}{y^2--1}\ge \dfrac{2}{xy--1}$$Áp dụng ta có $$P\ge \dfrac{2}{(3a^2--1)(3b^2--1)--1}=\dfrac{2}{(ab-1)(9ab--3)--17}\geq \dfrac{2}{17}$$Đẳng thức xảy ra khi $a=b=1.$Vậy $Min P \dfrac{2}{17}.$

  9. #6
    Moderator
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    13
    Cám ơn (Đã nhận)
    12
    Bài này có nhiều cách, trong đó có 1 cách khá tự nhiên là rút $b=2-a$ và đưa vê khảo sát hàm 1 biến,
    Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức

  10. Cám ơn trantruongsinh_dienbien đã cám ơn bài viết này
  11. #7
    Thành viên VIP Ntspbc's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Nghệ An
    Tuổi
    19
    Bài viết
    85
    Cám ơn (Đã nhận)
    147
    Trích dẫn Gửi bởi hoangminhquan Xem bài viết
    Bài này có nhiều cách, trong đó có 1 cách khá tự nhiên là rút $b=2-a$ và đưa vê khảo sát hàm 1 biến,
    Em thấy cách này khá là n.x :-)

  12. #8
    Super Moderator trantruongsinh_dienbien's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    37
    Bài viết
    113
    Cám ơn (Đã nhận)
    141
    Trích dẫn Gửi bởi hoangminhquan Xem bài viết
    Bài này có nhiều cách, trong đó có 1 cách khá tự nhiên là rút $b=2-a$ và đưa vê khảo sát hàm 1 biến,
    ý tưởng đó là hoàn toàn tự nhiên. Thầy cứ trình bày cụ thể luôn xem sao, xem có gặp khó khăn gì không hay là sẽ ổn? Thanks!

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này