Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    55
    Bài viết
    730
    Cám ơn (Đã nhận)
    938


    Bài toán : Với $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $ab + bc + ca = 3abc$
    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
    $P = \frac{{{a^2}}}{{c({c^2} + {a^2})}} + \frac{{{b^2}}}{{a({a^2} + {b^2})}} + \frac{{{c^2}}}{{b({b^2} + {c^2})}}$

  2. #2
    Thành Viên Tích Cực Hoa vô khuyết's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    59
    Cám ơn (Đã nhận)
    57
    Trích dẫn Gửi bởi chihao Xem bài viết
    Bài toán : Với $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $ab + bc + ca = 3abc$
    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
    $P = \frac{{{a^2}}}{{c({c^2} + {a^2})}} + \frac{{{b^2}}}{{a({a^2} + {b^2})}} + \frac{{{c^2}}}{{b({b^2} + {c^2})}}$
    Từ giả thiết suy ra $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3$
    Ta có:
    $$ \frac{a^2}{c(a^2+c^2)}=\frac{a^2+c^2}{c(a^2+c^2)}-\frac{c^2}{c(a^2+c^2)}=\frac{1}{c}-\frac{c}{a^2+c^2}$$
    $$\geq \frac{1}{2}-\frac{c}{2ac}=\frac{1}{c}-\frac{1}{2a}$$
    Thiết lập các BĐT tương tự, ta được:
    $$P \geq \frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})= \dfrac{3}{2} $$
    Vậy $Min P=\frac{3}{2}$ khi $a=b=c=1$
    HOA VÔ KHUYẾT

  3. Cám ơn chihao, Tran Le Quyen, Popeye, NHT, trantruongsinh_dienbien đã cám ơn bài viết này
 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này