Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 2 của 2
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    59
    Cám ơn (Đã nhận)
    57


    Giải hệ :
    $$\begin{cases}\sqrt{-y^2-4y-2}= x^2+2x-2 & \\ y=6x+11+\sqrt{10-4x-2x^2} \end{cases} $$
    HOA VÔ KHUYẾT

  2. Cám ơn Lãng Tử Mưa Bụi đã cám ơn bài viết này
  3. #2
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Nov 2014
    Tuổi
    33
    Bài viết
    9
    Cám ơn (Đã nhận)
    5
    Giải
    Điều kiện: ---
    Dự đoán nghiệm của hệ $(x;y)=(1;-3)$
    Áp dụng bất đẳng thức Co Si ta có
    $$
    \begin{cases}
    \sqrt{-y^2-4y-2} \leq \dfrac{1-y^2-4y-2}{2}=\dfrac{-y^2-4y-1}{2}\\
    \sqrt{10-4x-2x^2} =\sqrt{2(5-2x-x^2)}\leq \dfrac{7-2x-x^2}{2}
    \end{cases}$$
    Khi đó ta có
    $$
    \begin{cases}
    x^2+2x-2 \leq \dfrac{-y^2-4y-1}{2}\\
    y-6x+11\leq \dfrac{7-2x-x^2}{2}
    \end{cases}
    \Leftrightarrow
    \begin{cases}
    2x^2+y^2+4x+4y-3\leq 0 \ \ \ \ (1)\\
    x^2-10x+2y+15\leq 0 \ \ \ (2)
    \end{cases}$$
    Lấy (1)+(2) ta được
    $$
    3{(x-1)}^2+{(y+3)}^2\leq 0
    \Leftrightarrow
    x=1; y=-3$$
    Thử lại ta thấy $(x;y)=(1;-3)$ thỏa mãn hệ phương trình.

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này