Học Toán cùng BoxMath
Đăng ký
Tìm kiếm tùy chỉnh
Web
Kết quả 1 đến 9 của 9
  1. #1
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Miền cát trắng
    Tuổi
    17
    Bài viết
    75
    Cám ơn (Đã nhận)
    64


    Cho a,b,c là các sô thực dương thỏa $a^2+b^2+c^2=1$ . CMR:

    $\dfrac{a^3}{a+2b+3c} + \dfrac{b^3}{b+2c+3a} + \dfrac{c^3}{c+2a+3b}$ $\ge$ $\dfrac{1}{6}$

    P/S: bài này ngoài cách biến theo lượng giác thì còn cách nào nữa ko ạ và cơ sở nào để biết vì sao đặt .... .... bài toán trở nên dễ hơn ?

    Cảm ơn mọi người !
    Sửa lần cuối bởi Pho Rum; 05/09/14 lúc 02:57 PM.

  2. #2
    Thành Viên Chính Thức
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Tuổi
    19
    Bài viết
    28
    Cám ơn (Đã nhận)
    29
    Trích dẫn Gửi bởi Pho Rum Xem bài viết
    Cho a,b,c là các sô thực dương thỏa $a^2+b^2+c^2=1$ . CMR:

    $\dfrac{a^3}{a+2b+c} + \dfrac{b^3}{b+2c+3a} + \dfrac{c^3}{c+2a+3b}$ $\ge$ $\dfrac{1}{6}$

    P/S: bài này ngoài cách biến theo lượng giác thì còn cách nào nữa ko ạ và cơ sở nào để biết vì sao đặt .... .... bài toán trở nên dễ hơn ?

    Cảm ơn mọi người !
    Hình như bạn đánh thiếu :
    $Cho a,b,c là các sô thực dương thỏa $a^2+b^2+c^2=1$ . CMR:

    $\dfrac{a^3}{a+2b+3c} + \dfrac{b^3}{b+2c+3a} + \dfrac{c^3}{c+2a+3b}$ $\ge$ $\dfrac{1}{6}$
    Nếu đề như trên thì ta có thể giải như sau
    Ta có
    $P=
    \dfrac{a^3}{a+2b+3c} + \dfrac{b^3}{b+2c+3a} + \dfrac{c^3}{c+2a+3b} $

    $=
    \dfrac{a^4}{a^2+2ab+3ca} + \dfrac{b^4}{b^2+2cb+3ab} + \dfrac{c^4}{c^2+2ca+3bc} $

    $\geq \dfrac{(a^2+b^2+c^2)}{a^2+b^2+c^2+5(ab+bc+ca)}=\df rac{1}{1+5(ab+bc+ca)}
    $
    do $ab+bc+ca\leq a^2+b^2+c^2=1$ nên $P\geq \dfrac{1}{6}$
    dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$

  3. #3
    Thành Viên Tích Cực Pho Rum's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Miền cát trắng
    Tuổi
    17
    Bài viết
    75
    Cám ơn (Đã nhận)
    64
    Chịu, bạn gõ lại đi. ko đọc đc gì cả . Mà đề gõ đúng rồi bạn

  4. #4
    Thành Viên Tích Cực Hoa vô khuyết's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Bài viết
    59
    Cám ơn (Đã nhận)
    57
    Trích dẫn Gửi bởi Pho Rum Xem bài viết
    Chịu, bạn gõ lại đi. ko đọc đc gì cả . Mà đề gõ đúng rồi bạn
    Đề sai rồi đó bạn, sai ở cái mẫu phân thức thức nhất !!!
    HOA VÔ KHUYẾT

  5. #5
    $\mathfrak{Love_Smod_Boxm ath}$ Trần Duy Tân's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    19
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    262
    Trích dẫn Gửi bởi Pho Rum Xem bài viết
    Chịu, bạn gõ lại đi. ko đọc đc gì cả . Mà đề gõ đúng rồi bạn
    Đề em gõ sai rồi nha em .. bạn trên ns rồi em xem lại đi ..... dễ dàng nhận thấy \[a = b = c = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\]
    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

  6. #6
    Thành Viên Tích Cực Pho Rum's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Miền cát trắng
    Tuổi
    17
    Bài viết
    75
    Cám ơn (Đã nhận)
    64
    Ừ ừ ... OK , đề mình gõ nhầm tí

  7. #7
    $\mathfrak{Love_Smod_Boxm ath}$ Trần Duy Tân's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Chốn ăn bám mẹ
    Tuổi
    19
    Bài viết
    406
    Cám ơn (Đã nhận)
    262
    Trích dẫn Gửi bởi Pho Rum Xem bài viết
    Ừ ừ ... OK , đề mình gõ nhầm tí
    Lần sau em chú ý với lại đây ai cũng lớn hơn em đấy ... xưng hô lịch sự
    Hướng giải : Nhân thêm lần lượt với $a,b,c$ sau đó dùng Horde
    \[{E^{{V^{{E^{{R^{{Y^{{T^{{H^{{I^{{N^{{G_{{I_{{S_{{A _{{W_{{E_{{S_{{O_{{M_E}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}{!_{{E_{{V_{{E_{{R_Y}_{{T_ {{H_{{I_{{N_{{G^{{I^{{S^{{A^{{W^{{E^{{S^{{O^{{M^E} !}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}}!}!}}!}}!}}!}} !\]

  8. Cám ơn Pho Rum đã cám ơn bài viết này
  9. #8
    Thành Viên Tích Cực Pho Rum's Avatar
    Ngày tham gia
    Aug 2014
    Đến từ
    Miền cát trắng
    Tuổi
    17
    Bài viết
    75
    Cám ơn (Đã nhận)
    64
    Thôi chết nhầm rồi .
    Mod xóa giúp em nguyên bài viết luôn ạ

    Em cảm ơn !

    p/s:

    -Bài này dễ, nhân thêm a,b,c dùng BCS là ra thôi , em hỏi bài 2 nhưng nhìn nhầm qua bài 1 nên mới post trúng bài đơn giản như vậy

  10. #9
    Moderator Success Nguyễn's Avatar
    Ngày tham gia
    Sep 2014
    Đến từ
    Hưng Nguyên, Nghệ An
    Tuổi
    19
    Bài viết
    178
    Cám ơn (Đã nhận)
    225
    Trích dẫn Gửi bởi Pho Rum Xem bài viết
    Cho a,b,c là các sô thực dương thỏa $a^2+b^2+c^2=1$ . CMR:

    $P=\dfrac{a^3}{a+2b+3c} + \dfrac{b^3}{b+2c+3a} + \dfrac{c^3}{c+2a+3b}$ $\ge$ $\dfrac{1}{6}$
    P=$\sum \frac{a^{4}}{a^{2}+2ab+3ca}\geq \frac{\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+5ab+5bc+5ca}\geq \frac{\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )^{2}}{6\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )}=\frac{1}{6}$

 

 

Thông tin về chủ đề này

Users Browsing this Thread

Có 1 người đang xem chủ đề. (0 thành viên và 1 khách)

Tag của Chủ đề này